每年六一儿童节,牛客都会准备一些小礼物去看望孤儿院的小朋友,今年亦是如此。HF作为牛客的资深元老,自然也准备了一些小游戏。其中,有个游戏是这样的:首先,让小朋友们围成一个大圈。然后,他随机指定一个数m,让编号为0的小朋友开始报数。每次喊到m-1的那个小朋友要出列唱首歌,然后可以在礼品箱中任意的挑选礼物,并且不再回到圈中,从他的下一个小朋友开始,继续0…m-1报数…这样下去…直到剩下最后一个小朋友,可以不用表演,并且拿到牛客名贵的“名侦探柯南”典藏版(名额有限哦!!^_)。请你试着想下,哪个小朋友会得到这份礼品呢？(注：小朋友的编号是从0到n-1)

如果没有小朋友，请返回-1

约瑟夫环

环形链表模拟圆圈的经典算法

public class Solution {
    public int LastRemaining_Solution(int n, int m) {
        if(n<=0||m<=0)
            return -1;
        
        //构造循环链表
        ListNode head=new ListNode(0);
        ListNode tmp=head;
        ListNode pre=head;
        for(int i=1;i<n;i++){
            tmp=new ListNode(i);
            pre.next=tmp;
            pre=pre.next;
        }
        tmp.next = head; //构成环
        
        ListNode tmp2 = head;
        while(n>1){
            
            tmp2 = head;
             //先找到第m个结点的前驱
            for(int i=1;i<m-1;i++){
                tmp2 = tmp2.next;
            }
            //删除第m个结点
            tmp2.next=tmp2.next.next;
            head=tmp2.next;
            n--;
        }
        return head.val;
    }
}

分析每次被删除的规律，直接计算出最后剩下的数字

链接：https://www.nowcoder.com/questionTerminal/f78a359491e64a50bce2d89cff857eb6?f=discussion
来源：牛客网

如果只求最后一个报数胜利者的话，我们可以用数学归纳法解决该问题，为了讨 论方便，先把问题稍微改变一下，并不影响原意：

问题描述：n个人（编号0~(n-1))，从0开始报数，报到(m-1)的退出，剩下的人 继续从0开始报数。求胜利者的编号。

我们知道第一个人(编号一定是m%n-1) 出列之后，剩下的n-1个人组成了一个新 的约瑟夫环（以编号为k=m%n的人开始）:

    k  k+1  k+2  ... n-2, n-1, 0, 1, 2, ... k-2并且从k开始报0。

现在我们把他们的编号做一下转换：

k --> 0

k+1 --> 1

k+2 --> 2

…

…

k-2 --> n-2

k-1 --> n-1

变换后就完完全全成为了(n-1)个人报数的子问题，假如我们知道这个子问题的解： 例如x是最终的胜利者，那么根据上面这个表把这个x变回去不刚好就是n个人情 况的解吗？！！变回去的公式很简单，相信大家都可以推出来：x’=(x+k)%n。

令f[i]表示i个人玩游戏报m退出最后胜利者的编号，最后的结果自然是f[n]。

递推公式

f[1]=0;

f[i]=(f[i-1]+m)%i; (i>1)

有了这个公式，我们要做的就是从1-n顺序算出f[i]的数值，最后结果是f[n]。 因为实际生活中编号总是从1开始，我们输出f[n]+1。

public class Solution {
    public int LastRemaining_Solution(int n, int m) {
        if(n==0)
            return -1;
        if(n==1)
            return 0;
        else
            return ( LastRemaining_Solution(n-1,m) + m )% n;
    }
}

循环

f[1]=0;

f[i]=(f[i-1]+m)%i; (i>1)

public class Solution {
    public int LastRemaining_Solution(int n, int m) {
        if(n<1||m<1)
            return -1;
        int last=0;
        for(int i=2;i<=n;i++){
            last=(last+m)%i;
        }
        return last;
    }
}