问题描述
Farmer John变得非常懒,他不想再继续维护供奶牛之间供通行的道路。道路被用来连接N个牧场,牧场被连续地编号为1到N。每一个牧场都是一个奶牛的家。FJ计划除去P条道路中尽可能多的道路,但是还要保持牧场之间 的连通性。你首先要决定那些道路是需要保留的N-1条道路。第j条双向道路连接了牧场Sj和Ej(1 <= Sj <= N; 1 <= Ej <= N; Sj != Ej),而且走完它需要Lj的时间。没有两个牧场是被一条以上的道路所连接。奶牛们非常伤心,因为她们的交通系统被削减了。你需要到每一个奶牛的住处去安慰她们。每次你到达第i个牧场的时候(即使你已经到过),你必须花去Ci的时间和奶牛交谈。你每个晚上都会在同一个牧场(这是供你选择的)过夜,直到奶牛们都从悲伤中缓过神来。在早上 起来和晚上回去睡觉的时候,你都需要和在你睡觉的牧场的奶牛交谈一次。这样你才能完成你的 交谈任务。假设Farmer John采纳了你的建议,请计算出使所有奶牛都被安慰的最少时间。
输入格式
第1行包含两个整数N和P。
接下来N行,每行包含一个整数Ci。
接下来P行,每行包含三个整数Sj, Ej和Lj。
输出格式
输出一个整数, 所需要的总时间(包含和在你所在的牧场的奶牛的两次谈话时间)。
样例输入
5 7
10
10
20
6
30
1 2 5
2 3 5
2 4 12
3 4 17
2 5 15
3 5 6
4 5 12
样例输出
176
数据规模与约定
5 <= N <= 10000,N-1 <= P <= 100000,0 <= Lj <= 1000,1 <= Ci <= 1,000。
问题分析
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct Edge{//边的结构体
int v1,v2,cost;
Edge(int vv1,int vv2,int c):v1(vv1),v2(vv2),cost(c){}
bool operator<(const Edge&e)const{//重载小于运算符
return this->cost>e.cost;
}
};
int N,P,cost[10005],father[10005];//N个顶点,P条边以及点权,并查集
priority_queue<Edge>edges;//边的优先级队列
int findFather(int x)//查找父结点并进行路径压缩
{
if(x==father[x])
return x;
int temp=findFather(father[x]);
father[x]=temp;
return temp;
}
int Kruskal()//求解最小生成树的权值之和
{
int sumCost=0;//sumCost表示整棵最小生成树的各边权值之和
while(!edges.empty())
{
Edge e=edges.top();
edges.pop();//弹出当前队列中边权最小的边
int ua=findFather(e.v1),ub=findFather(e.v2);
if(ua!=ub)
{
sumCost+=e.cost;
father[ua]=ub;
}
}
return sumCost;//返回整棵树的权值之和
}
int main()
{
cin>>N>>P;
for(int i=1;i<=N;i++)
{
father[i]=i;//给并查集赋对应的特征值
cin>>cost[i];
}
for(int i=1;i<=P;i++)
{
int a,b,c;
cin>>a>>b>>c;
edges.push(Edge(a,b,2*c+cost[a]+cost[b]));//更新新的边权,并加入优先级队列
}
int sumCost=Kruskal();//求得最小生成树的权值之和
sumCost+=*min_element(cost+1,cost+N+1);//加上最小的点权,*min_element()---找最小元素函数
cout<<sumCost;
return 0;
}