蓝桥杯 算法训练---------题解
算法训练 安慰奶牛
时间限制:1.0s 内存限制:256.0MB
锦囊1
使用最小生成树算法。
问题描述
Farmer John变得非常懒,他不想再继续维护供奶牛之间供通行的道路。道路被用来连接N个牧场,牧场被连续地编号为1到N。每一个牧场都是一个奶牛的家。FJ计划除去P条道路中尽可能多的道路,但是还要保持牧场之间 的连通性。你首先要决定那些道路是需要保留的N-1条道路。第j条双向道路连接了牧场Sj和Ej(1 <= Sj <= N; 1 <= Ej <= N; Sj != Ej),而且走完它需要Lj的时间。没有两个牧场是被一条以上的道路所连接。奶牛们非常伤心,因为她们的交通系统被削减了。你需要到每一个奶牛的住处去安慰她们。每次你到达第i个牧场的时候(即使你已经到过),你必须花去Ci的时间和奶牛交谈。你每个晚上都会在同一个牧场(这是供你选择的)过夜,直到奶牛们都从悲伤中缓过神来。在早上 起来和晚上回去睡觉的时候,你都需要和在你睡觉的牧场的奶牛交谈一次。这样你才能完成你的 交谈任务。假设Farmer John采纳了你的建议,请计算出使所有奶牛都被安慰的最少时间。
输入格式
第1行包含两个整数N和P。
接下来N行,每行包含一个整数Ci。
接下来P行,每行包含三个整数Sj, Ej和Lj。
输出格式
输出一个整数, 所需要的总时间(包含和在你所在的牧场的奶牛的两次谈话时间)。
样例输入
5 7
10
10
20
6
30
1 2 5
2 3 5
2 4 12
3 4 17
2 5 15
3 5 6
样例输出
176
数据规模与约定
5 <= N <= 10000,N-1 <= P <= 100000,0 <= Lj <= 1000,1 <= Ci <= 1,000。
题目少了一组数据,输出应该为178
题目的意思是选定一点为起点,通过其他顶点并在回到该点,由此得到边的权值为原来的边权值*2+两顶点的权值,即w(i)=w(i)*2+u+v;
方法一:Prim(普里姆)算法。
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
typedef struct Edge{
int next,w;
}E;
int inf=1e9;
vector<E> e[10001];
int dis[10001];
bool use[10001];
int main(int argc, char** argv) {
int n,p;
cin>>n>>p;
int sum=0;
int minN=inf;
for(int i=1;i<=n;i++){
cin>>dis[i];
minN=min(dis[i],minN);
}
while(p--){
E edge;
int u,v,w;
cin>>u>>v>>w;
edge.next=v;
edge.w=w*2+dis[v]+dis[u];
e[u].push_back(edge);
edge.next=u;
e[v].push_back(edge);
}
for(int i=1;i<=n;i++)
dis[i]=inf;
for(int i=0;i<e[1].size();i++)
dis[e[1][i].next]=e[1][i].w;
use[1]=true;
for(int i=1;i<n;i++){
int least=inf;
int p;
for(int j=2;j<=n;j++){
if(!use[j] && dis[j]<least){
least=dis[j];
p=j;
}
}
use[p]=true;
sum+=least;
for(int j=0;j<e[p].size();j++){
dis[e[p][j].next]=min(dis[e[p][j].next],e[p][j].w);
}
}
cout<<sum+minN<<endl;
return 0;
}
方法二:kruskal(克鲁斯卡尔)算法
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int inf=1e9;
struct Edge{
int u,v,w;
}e[100001];
int f[10001],vertex[10001];
int root(int x){
return f[x]==x ? x : f[x]=root(f[x]);
}
bool merge(int x,int y){
int a=root(x);
int b=root(y);
if(a==b)
return false;
f[b]=a;
return true;
}
bool cmp(Edge a,Edge b){
return a.w<b.w;
}
int main(int argc, char** argv) {
int n,p;
cin>>n>>p;
int minN=inf;
for(int i=1;i<=n;i++){
cin>>vertex[i];
minN=min(minN,vertex[i]);
f[i]=i;
}
for(int i=0;i<p;i++){
cin>>e[i].u>>e[i].v>>e[i].w;
e[i].w=2*e[i].w+vertex[e[i].v]+vertex[e[i].u];
}
int sum=0,cnt=0;
sort(e,e+p,cmp);
for(int i=0;i<p;i++){
if(merge(e[i].u,e[i].v)){
sum+=e[i].w;
cnt++;
if(cnt==n-1)
break;
}
}
cout<<sum+minN<<endl;
return 0;
}