问题描述
Farmer John变得非常懒,他不想再继续维护供奶牛之间供通行的道路。道路被用来连接N个牧场,牧场被连续地编号为1到N。每一个牧场都是一个奶牛的家。FJ计划除去P条道路中尽可能多的道路,但是还要保持牧场之间 的连通性。你首先要决定那些道路是需要保留的N-1条道路。第j条双向道路连接了牧场Sj和Ej(1 <= Sj <= N; 1 <= Ej <= N; Sj != Ej),而且走完它需要Lj的时间。没有两个牧场是被一条以上的道路所连接。奶牛们非常伤心,因为她们的交通系统被削减了。你需要到每一个奶牛的住处去安慰她们。每次你到达第i个牧场的时候(即使你已经到过),你必须花去Ci的时间和奶牛交谈。你每个晚上都会在同一个牧场(这是供你选择的)过夜,直到奶牛们都从悲伤中缓过神来。在早上 起来和晚上回去睡觉的时候,你都需要和在你睡觉的牧场的奶牛交谈一次。这样你才能完成你的 交谈任务。假设Farmer John采纳了你的建议,请计算出使所有奶牛都被安慰的最少时间。
输入格式
第1行包含两个整数N和P。
接下来N行,每行包含一个整数Ci。
接下来P行,每行包含三个整数Sj, Ej和Lj。
输出格式
输出一个整数, 所需要的总时间(包含和在你所在的牧场的奶牛的两次谈话时间)。
样例输入
5 6
10
10
20
6
30
1 2 5
2 3 5
2 4 12
3 4 17
2 5 15
3 5 6
10
10
20
6
30
1 2 5
2 3 5
2 4 12
3 4 17
2 5 15
3 5 6
样例输出
176
样例输出其实应该是178,这里有错误!!!
看到题目的那一刻起就要想到kruskal算法,这个题目中有一个东西变了,就是节点也有权值,且每次经过节点都要加上这个权值。
不难得知,每条路都是要走两次的,但是不一定每个节点都要走两次。
我在网上看到一个巧妙地方法是,找出节点的最小值,然后树枝的权值是原本树枝权值的两倍加上与树枝相连的节点值。
这样就把一条稍微有变化的题目变为标准的题目,唯一有点变化的就是,最后的结果要加上那个最小的节点值。
直接看实现代码吧:
#include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; int N,P; int leader[100001]={0}; struct Node{ int from,to,dis; }node[100001]; int dot[100001]; int min_sum=0; int boss_[100001]={0}; bool cmp(const Node &a,const Node &b){ //为sort做准备 return a.dis<b.dis; } int boss(int x){ //看看这个节点的老大是谁 if(boss_[x]==x) return x; else return boss(boss_[x]); } void union_(int i, int j){ //将j并查集的老大成为换成i的老大的小弟,就表明现在i和j的老大是同一个人了,这是并查集的合并操作 boss_[boss(j)]=boss(i); } void kruskal(void){ sort(node+1,node+1+P,cmp); int count=0; for(int i=1;i<=P;++i){ if(count==N-1) break; //结束的条件,有n-1个树枝 if(boss(node[i].from)!=boss(node[i].to)){ //如果两个人的老大不是同一个就表明他们两个不在同一个并查集内 union_(node[i].from,node[i].to); count++; min_sum+=node[i].dis; } } } int main() { cin>>N>>P; int temp; int min_=1000000; for(int i=1;i<=N;++i){ cin>>temp; dot[i]=temp; min_=min(min_,temp); //找此时节点的最小值,作为起始点 boss_[i]=i; //开始的时候初始化,每个人的老大就是自己 } for(int i=1;i<=P;++i){ cin>>node[i].from>>node[i].to>>node[i].dis; node[i].dis=node[i].dis*2+dot[node[i].from]+dot[node[i].to]; //此时树枝的值就是树枝的值的两倍加上左右节点的值 } kruskal(); cout<<min_+min_sum; return 0; }