算法训练 安慰奶牛
[题目]
Farmer John变得非常懒,他不想再继续维护供奶牛之间供通行的道路。道路被用来连接N个牧场,牧场被连续地编号为1到N。每一个牧场都是一个奶牛的家。FJ计划除去P条道路中尽可能多的道路,但是还要保持牧场之间 的连通性。你首先要决定那些道路是需要保留的N-1条道路。第j条双向道路连接了牧场Sj和Ej(1 <= Sj <= N; 1 <= Ej <= N; Sj != Ej),而且走完它需要Lj的时间。没有两个牧场是被一条以上的道路所连接。奶牛们非常伤心,因为她们的交通系统被削减了。你需要到每一个奶牛的住处去安慰她们。每次你到达第i个牧场的时候(即使你已经到过),你必须花去Ci的时间和奶牛交谈。你每个晚上都会在同一个牧场(这是供你选择的)过夜,直到奶牛们都从悲伤中缓过神来。在早上 起来和晚上回去睡觉的时候,你都需要和在你睡觉的牧场的奶牛交谈一次。这样你才能完成你的 交谈任务。假设Farmer John采纳了你的建议,请计算出使所有奶牛都被安慰的最少时间。
输入格式
第1行包含两个整数N和P。
接下来N行,每行包含一个整数Ci。
接下来P行,每行包含三个整数Sj, Ej和Lj。
输出格式
输出一个整数, 所需要的总时间(包含和在你所在的牧场的奶牛的两次谈话时间)。
样例输入
5 7
10
10
20
6
30
1 2 5
2 3 5
2 4 12
3 4 17
2 5 15
3 5 6
4 5 12
样例输出
176
数据规模与约定
5 <= N <= 10000,N-1 <= P <= 100000,0 <= Lj <= 1000,1 <= Ci <= 1,000。
[分析]
本题是典型的最小生成树问题,所有的节点之间两两最多只有一条路径,采用Kruskal算法求解。由于john要遍历所有的牧场,所以每条边都会被路过两次,所用时间(权值)用w=w*2+C[u]+C[v];以权值最小的点作为根,在ans中加入即可(第一次出发)。
PS:蓝桥杯给的输入少一条边,需加入最后一条边4 5 12
[代码]
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int INF=1000000000+7;
const int maxsize=100000+5;
struct data
{
int x,y,w;
}e[maxsize];
int form[maxsize];
bool cmp(data a,data b)
{
return a.w<b.w;
}
int find(int x)
{
return x==form[x]?x:form[x]=find(form[x]);
}
int main()
{
//freopen("input.txt","r",stdin);
int N,P;
int tot=0,ans=INF;
int u,v,w;
int C[maxsize];
scanf("%d%d",&N,&P);
for(int i=1;i<=N;i++)
{
scanf("%d",&C[i]);
form[i]=i;
ans=min(ans,C[i]);
}
for(int i=1;i<=P;i++)
{
scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
w=w*2+C[u]+C[v];
e[i].x=u;e[i].y=v;e[i].w=w;
}
sort(e+1,e+P+1,cmp);
for(int i=1;i<=P;i++)
{
int p=find(e[i].x);int q=find(e[i].y);
if(p!=q)
{
form[p]=q;
tot++;
ans+=e[i].w;
}
if(tot==N) break;
}
printf("%d",ans);
return 0;
}