学习笔记，仅供参考，有错必纠

简答题

• 主成分分析的基本思想

主成分分析是一种通过降维技术把多个变量化为少数几个主成分（综合变量）的统计分析方法。这些主成分能够反映原始变量的绝大部分信息，它们通常表示为原始变量的某种线性组合，且彼此不相关。

• 什么是Fisher判别法

Fisher判别法是判别分析的方法之一，它是借助于方差分析的思想，利用已知各总体抽取的样品的p维观察值构造一个或多个线性判别函数 $y=l'x$，使不同总体之间的离差（记为B）尽可能地大，而同一总体内的离差（记为E）尽可能地小来确定判别系数 $l$

数学上证明判别系数 $l$恰好是 $|B- \lambda E|=0$的特征根，记为 $\lambda_1 \ge \lambda_2 \ge ... \ge \lambda_r > 0$ .所对应的特征向量记为 $l_1, l_2, ..., l_r$则可写出多个相应的线性判别函数，在有些问题中，仅用一个 $\lambda_1$对应的特征向量 $l_1$所构成线性判别函数 $y_1=l_1'x$不能很好的区分各个总体，则可取 $\lambda_2$对应的特征向量 $l_2$建立第二个线性判别函数，如果还不够，则以此类推。

有了判别函数，再人为规定一个分类原则(加权法/不加权法)就可以对新样品 $x$判断所属了。

• 简单解释一下聚类分析

聚类分析是将分类对象分成若干类，相似的归为同一类，不相似的归为不同的类。
聚类分析分为Q型（分类对象为样品）和R型（分类对象为变量）两种。

• 统计学在生活中有哪些的应用？举例说明

(1)鞋子不同尺码的生产量可参考众数
(2)电脑键盘每个字母的位置设计：可根据字母使用的频率来确定