面试题62. 圆圈中最后剩下的数字
0,1,n-1这n个数字排成一个圆圈,从数字0开始,每次从这个圆圈里删除第m个数字。求出这个圆圈里剩下的最后一个数字。
例如,0、1、2、3、4这5个数字组成一个圆圈,从数字0开始每次删除第3个数字,则删除的前4个数字依次是2、0、4、1,因此最后剩下的数字是3。
1.1 示例
示例 1:
输入: n = 5, m = 3
输出: 3
示例 2:
输入: n = 10, m = 17
输出: 2
1.2 解题思路
- 使用链表模拟
使用ArrayList进行模拟,使用remove(int index)将数去掉,假如去掉的数的索引为index,那么下一个去掉的索引就是index+m,需要注意的是,ArrayList 的remove方法,移出元素的时候,会将后面的元素往前移,也就是说,索引都减1,所以下一次去掉的元素的索引是index+m-1,可以使用取余的方式,来求索引,这样当到达链表尾部的时候,索引又从头部开始。
ArrrayList 中的remove方法
public E remove(int index) {
rangeCheck(index);
modCount++;
E oldValue = elementData(index);
//计算移出元素的后面的元素个数
int numMoved = size - index - 1;
if (numMoved > 0)
//将移出元素后面的数都往前移一位
System.arraycopy(elementData, index+1, elementData, index,
numMoved);
elementData[--size] = null; // clear to let GC do its work
return oldValue;
}
代码:
class Solution {
public int lastRemaining(int n, int m) {
//使用ArrayList模拟实现
List<Integer> list = new ArrayList<>();
//将所有数放到链表中
for(int i = 0; i < n; i++){
list.add(i);
}
int index = 0;
while(list.size() > 1){
//算出下一次将要移除的数的索引
index = (index + m - 1) % n;
list.remove(index);
n--;
}
return list.get(0);
}
}
- 使用数学解法
这是一道数学问题,根据结果倒着推,可以得出(最后剩下的数的索引ans + m) % (上 一次去数之前元素个数i),为目标元素在上一次去数之前的索引,根据这个规律,可以推出目标元素在原数组中的位置最后
代码:
class Solution {
public int lastRemaining(int n, int m) {
//最后,目标元素索引为0
int ans = 0;
//最后一次去数之前,元素个数为2
for(int i = 2; i <= n; i++){
ans = (ans + m) % i;
}
return ans;
}
}
参考: