matlab用symsum函数，直接判断。
函数格式
是采用符号函数格式，
symsum(函数第k项表示,第k项,从第几项开始,从第几项结束(一般用n))
例子：判断下面函数敛散性
>> syms n a k
s2=symsum((-1)^k*a*sin(k),k,0,n-1)
s2 =
-1/2*(-1)^n*a*sin(n)+1/2*a*sin(1)/(cos(1)+1)*
(-1)^n*cos(n)-1/2*a*sin(1)/(cos(1)+1)
>>
说明不敛散
例子：判断下列函数列散性
>> syms n
>> s=symsum((-1)^n,n,1,inf)
s =
NaN
>>
NaN就是发散的意思，因此大家在使用的时候根据相应自身问题依葫芦画瓢就行了