在一个 m*n 的棋盘的每一格都放有一个礼物，每个礼物都有一定的价值（价值大于 0）。你可以从棋盘的左上角开始拿格子里的礼物，并每次向右或者向下移动一格、直到到达棋盘的右下角。给定一个棋盘及其上面的礼物的价值，请计算你最多能拿到多少价值的礼物？

示例 1:

输入:
[
[1,3,1],
[1,5,1],
[4,2,1]
]
输出: 12
解释: 路径 1→3→5→2→1 可以拿到最多价值的礼物

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/li-wu-de-zui-da-jie-zhi-lcof
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思路：动态规划，这个和那个机器人走路径的情况类似。用f[i][j]表示走到grid[i][j]个点所能得到的最多价值的礼物。
那么初始条件：
f[i][j] = grid[0][0];
边界条件：
当i = 0时，即第一行，每一个都是对应其累加和，对于j = 0，即第一列也是如此。

而其他情况下的转移方程：
f[i][j] = max(f[i][j - 1],f[i - 1][j]) + grid[i][j]。

代码实现：

class Solution {
public:
    int maxValue(vector<vector<int>>& grid) {
        int rows = grid.size();
        if(rows == 0)
            return 0;
        int columns = grid[0].size();

        vector<vector<int>>f(rows,vector<int>(columns,0));

        f[0][0] = grid[0][0];
        for(int i = 0;i < rows;++i)
        {
            for(int j = 0;j < columns;++j)
            {
                if(i == 0&&j > 0)
                {
                    f[i][j] = f[i][j - 1] + grid[i][j];
                }
                else if(j == 0&& i > 0)
                {
                    f[i][j] = f[i - 1][j] + grid[i][j];
                }
                else if(i > 0&&j > 0)
                {
                    f[i][j] = max(f[i][j - 1],f[i - 1][j]) + grid[i][j];
                }
            }
        }
        return f[rows - 1][columns - 1];
    }
};