在一个 m*n 的棋盘的每一格都放有一个礼物,每个礼物都有一定的价值(价值大于 0)。你可以从棋盘的左上角开始拿格子里的礼物,并每次向右或者向下移动一格、直到到达棋盘的右下角。给定一个棋盘及其上面的礼物的价值,请计算你最多能拿到多少价值的礼物?
示例 1:
输入:
[
[1,3,1],
[1,5,1],
[4,2,1]
]
输出: 12
解释: 路径 1→3→5→2→1 可以拿到最多价值的礼物
来源:力扣(LeetCode)
链接:https://leetcode-cn.com/problems/li-wu-de-zui-da-jie-zhi-lcof
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权,非商业转载请注明出处。
思路:动态规划,这个和那个机器人走路径的情况类似。用f[i][j]
表示走到grid[i][j]
个点所能得到的最多价值的礼物。
那么初始条件:
f[i][j] = grid[0][0]
;
边界条件:
当i = 0
时,即第一行,每一个都是对应其累加和,对于j = 0
,即第一列也是如此。
而其他情况下的转移方程:
f[i][j] = max(f[i][j - 1],f[i - 1][j]) + grid[i][j]
。
代码实现:
class Solution {
public:
int maxValue(vector<vector<int>>& grid) {
int rows = grid.size();
if(rows == 0)
return 0;
int columns = grid[0].size();
vector<vector<int>>f(rows,vector<int>(columns,0));
f[0][0] = grid[0][0];
for(int i = 0;i < rows;++i)
{
for(int j = 0;j < columns;++j)
{
if(i == 0&&j > 0)
{
f[i][j] = f[i][j - 1] + grid[i][j];
}
else if(j == 0&& i > 0)
{
f[i][j] = f[i - 1][j] + grid[i][j];
}
else if(i > 0&&j > 0)
{
f[i][j] = max(f[i][j - 1],f[i - 1][j]) + grid[i][j];
}
}
}
return f[rows - 1][columns - 1];
}
};