1 题目描述
把n个骰子扔在地上,所有骰子朝上一面的点数之和为s。输入n,打印出s的所有可能的值出现的概率。
你需要用一个浮点数数组返回答案,其中第 i 个元素代表这 n 个骰子所能掷出的点数集合中第 i 小的那个的概率。
示例1:
输入: 1
输出: [0.16667,0.16667,0.16667,0.16667,0.16667,0.16667]
示例2:
输入: 2
输出: [0.02778,0.05556,0.08333,0.11111,0.13889,0.16667,0.13889,0.11111,0.08333,0.05556,0.02778]
限制:
1 <= n <= 11
2 解题思路
动态规划
题目大意:
简单来说,n个骰子同时抛出,题目要求我们求每个点数的概率组成的数组(以下简称点数概率数组)。
根据动态规划的思想分解子问题。
我们可以把n个骰子的点数分解为n-1个骰子的点数加上一个骰子的点数。
根据1个骰子的点数概率数组求出2的点数概率数组,根据2的点数概率数组求出3的点数概率数组,直到求出n的点数。
那么我们要怎么根据n-1个骰子的点数概率数组求出n个骰子的点数概率数组呢?
我们假设n=2。
则我们已知1的点数概率数组为{1/6d,1/6d,1/6d,1/6d,1/6d,1/6d}。
我们要求的2个骰子,可以分解为n-1个骰子和1个骰子。
同时易知2个骰子的点数概率数组长度为2*5+1(n个骰子的点数和范围为[n,6n],所以共有6n-n+1=5n+1个值)。
则:
如图,x,y分别为n-1数组和1数组指针。
使得n-1点数概率数组和1点数概率数组元素两两相乘,并将乘积结果加到n点数概率数组上。运算完成后就得到了最终的n点数概率数组。
基本思路如上,然后我们可以根据动态规划的套路:
- 构造dp数组:tmp[]为n个骰子的点数概率数组,pre[]为n-1个骰子的点数概率数组,一个骰子的点数概率数组显然是6个六分之一,不需要另设数组。
- 初始化dp数组:pre[]={1/6d,1/6d,1/6d,1/6d,1/6d,1/6d}
- 构造状态转移方程:tmp[x+y]+=pre[x]*num[y];
class Solution {
public double[] dicesProbability(int n) {
double[] pre = {
1/6d,1/6d,1/6d,1/6d,1/6d,1/6d};
for (int i = 2;i <= n;i++) {
double[] tmp = new double[5*i + 1];
for (int j = 0;j < pre.length;j++) {
for (int k = 0;k < 6;k++) {
tmp[k + j] += pre[j] / 6;
}
}
pre = tmp;
}
return pre;
}
}