先看看概念：

不相交集数据结构（并查集）

并查集

在一些有N个元素的集合应用问题中，我们通常是在开始时让每个元素构成一个单元素的集合，然后按一定顺序将属于同一组的元素所在的集合合并，其间要反复查找一个元素在哪个集合中。这一类问题近几年来反复出现在信息学的国际国内赛题中。其特点是看似并不复杂，但数据量极大，若用正常的数据结构来描述的话，往往在空间上过大，计算机无法承受；即使在空间上勉强通过，运行的时间复杂度也极高，根本就不可能在比赛规定的运行时间（1～3秒）内计算出试题需要的结果，只能用并查集来描述。

并查集是一种树型的数据结构，用于处理一些不相交集合（disjoint sets）的合并及查询问题。

常常在使用中以森林来表示。

下面并查集的时间复杂度<

n是元素个数，m是关系个数

测试程序：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
using namespace std;
int f[100];
int get(int x)
{
    if(f[x]==x)
        return x;
    else
    {
        f[x]=get(f[x]);
        return f[x];
    }

}
int main()
{
    int n,m;
    int sum=0;
    scanf("%d %d",&n,&m);
    for(int i=1; i<=n; i++)
        f[i]=i;
    for(int i=1; i<=m; i++)
    {
        int a,b;
        scanf("%d %d",&a,&b);
//        f[b]=a;
        f[get(b)]=get(a);
    }
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        cout<<f[i]<<" ";
        if(f[i]==i)
            sum++;
    }
    cout<<endl;
    cout<<sum<<endl;
}

测试结果：

为什么不能将元素关系一开始就关联呢，因为二者一旦关联，再出现一个新的父亲，新父亲直接夺走旧父亲的儿子，旧父亲就丧失了与儿子的关系。所以正确的做法是将旧父亲纳入新父亲的关系网中，也就是让旧父亲认新的父亲为父亲。这样关系网不会崩溃。

当然可以用非递归的形式实现，但是这样少了一个回搂的过程，这样的问题，使用递归还是更合适的。

测试程序：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
using namespace std;
int f[100];
int main()
{
    int n,m;
    int sum=0;
    scanf("%d %d",&n,&m);
    for(int i=1; i<=n; i++)
        f[i]=i;
    for(int i=1; i<=m; i++)
    {
        int a,b;
        scanf("%d %d",&a,&b);
        while(f[b]!=b)
        {
            b=f[b];
        }
        while(f[a]!=a)
        {
            a=f[a];
        }
        f[b]=a;
    }
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        cout<<f[i]<<" ";
        if(f[i]==i)
            sum++;
    }
    cout<<endl;
    cout<<sum<<endl;
}

测试结果：