并查集（不相交集合）

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　　早上早早起来看Kruscal的MST算法，原来要用到不相交集合来实现。拿起《算法导论》看完不相交集合这章，顿然茅塞顿开，终于完成并查集的基础知识的学习。《算法导论》真是牛××

　　不相交集合有两种不同的实现，链表表示和带路径压缩的按秩合并策略。看到大家都比较喜欢用带路径压缩的按秩合并策略，那么我只认真研究了一下带路径压缩的按秩合并策略，暂时不对链表表示作讨论。

　　顾名思义，并查集的作用不就的“并”和“查”嘛。并查集的功能描述为：合并两个集合;将一元素并入另一集体;判断两个元素是否属于同一个集合。

　　通过引用两种启发式策略（按秩合并和路径压缩）就可以达到渐进意义上最快的不相交集合数据结构。 

1、make_set(x) 把每一个元素初始化为一个集合

建立一个新的集合，其中集合只有唯一的一个元素x

2、union_set(x, y) 按秩合并x，y所在的集合

  

3、find_set(x)返回x所在的集合的代表 

 　　

 　　在执行查找操作时，要沿着父节点指针一直找下去，直到找到树根为止。大家要注意途中的箭头。 

4、实现并查集的标准代码： 

 
     1  
    #include  
    < 
    stdio.h 
    > 
    
 
     2  
    
 
     3  
     
    const 
      
    int 
     MAXN  
    = 
      
    100 
    ;  
    /* 
    结点数目上线 
    */ 
    
 
     4  
     
    int 
     pa[MAXN];     
    /* 
    p[x]表示x的父节点 
    */ 
    
 
     5  
     
    int 
     rank[MAXN];     
    /* 
    rank[x]是x的高度的一个上界 
    */ 
    
 
     6  
    
 
     7  
     
    void 
     make_set( 
    int 
     x)
 
     8  
    { 
    /* 
    创建一个单元集 
    */ 
    
 
     9  
        pa[x]  
    = 
     x;
 
    10  
        rank[x]  
    = 
      
    0 
    ;
 
    11  
    }
 
    12  
    
 
    13  
     
    int 
     find_set( 
    int 
     x)
 
    14  
    { 
    /* 
    带路径压缩的查找 
    */ 
    
 
    15  
         
    if 
    (x  
    != 
     pa[x])
 
    16  
            pa[x]  
    = 
     find_set(p[x]);
 
    17  
         
    return 
     pa[x];
 
    18  
    }
 
    19  
    
 
    20  
     
    /* 
    按秩合并x，y所在的集合 
    */ 
    
 
    21  
     
    void 
     union_set( 
    int 
     x,  
    int 
     y)
 
    22  
    {
 
    23  
        x  
    = 
     find_set(x);
 
    24  
        y  
    = 
     find_set(y);
 
    25  
         
    if 
    (rank[x]  
    > 
     rank[y]) 
    /* 
    让rank比较高的作为父结点 
    */ 
    
 
    26  
            pa[y]  
    = 
     x;
 
    27  
         
    else 
     
 
    28  
        {
 
    29  
            pa[x]  
    = 
     y;
 
    30  
             
    if 
    (rank[x]  
    == 
     rank[y])
 
    31  
                rank[y] 
    ++ 
    ;
 
    32  
        }
 
    33  
    } 
   

 相关练习：

POJ 1611 The Suspects （并查集）   

POJ  2524 Ubiquitous Religions (并查集)