不相交集（并查集）是解决等价问题的一种有效数据结构。这种数据结构实现起来简单，每个例程只需要几行代码，而且可以使用一个简单的数组实现。
等价关系
若对于每一对元素(a,b)，a,b属于集合S，aRb或为true或为false,则称在集合S上定义关系R,如果aRb是true,那么我们说a与b有关系
等价关系是满足下列三个性质的关系R:
1.(自反性)对于所有a属于S,aRa;
2.(对称性)aRb当且仅当bRa
3.(传递性)弱aRb且bRc,则aRc
不相交集主要有两种运算：
1.find(a)运算，它返回给定元素所在集合的名字
2.union（a，b）运算，先执行find运算检验a、b是否在同一个等价类，如果不在就将他们合并
等价关系
若对于每一对元素(a,b)，a,b属于集合S，aRb或为true或为false,则称在集合S上定义关系R,如果aRb是true,那么我们说a与b有关系
等价关系是满足下列三个性质的关系R:
1.(自反性)对于所有a属于S,aRa;
2.(对称性)aRb当且仅当bRa
3.(传递性)弱aRb且bRc,则aRc
等价类：一个元素的等价类是S的一个子集，它包含所有与a有关系的元素。
不相交集就是将集合S的等价类划分开，使得各个等价类不相交即交集为空。不相交集主要有两种运算：
1.find(a)运算，它返回给定元素所在集合的名字
2.union（a，b）运算，先执行find运算检验a、b是否在同一个等价类，如果不在就将他们合并
a、b在同一个集合当且仅当find(a)=find(b).
我们用树来分析他们的查找与合并，具体实现上用数组实现。看下图
一.初始状态每个元素单独为一个集合
初始状态对应数组，下标为元素，值为元素所在集合的标识（可以理解为树的根）
二.现在将4、6合并，合并后4、6组合成一颗树
对应数组，元素6的值变成了4
编程实现
//合并a、b所在的集合(根据树的大小即节点个数来合并)，即节点少的树成为节点多的树的子树
void Union(int S[], int a, int b) {
int roota = Find(S, a);
int rootb = Find(S, b);
//a、b已经在一个集合
if(roota==rootb){
return;
}
if (S[roota] > S[rootb]) {
S[rootb] = S[rootb] + S[roota];
S[roota] = rootb;
} else {
S[roota] = S[roota] + S[rootb];
S[rootb] = roota;
}
}
//找到a所在的集合，即返回a的根
int Find(int S[], int a) {
if (S[a] < 0) {
return a;
} else {
return Find(S, S[a]);
}
}测试
int main() {
int S[9];
//这里用正数表示根，负数的相反数表示树的节点个数。因为初始时每颗树只有一个节点
//所以初始化为-1
for (int i = 0; i < 9; i++)
S[i] = -1;
Union(S,2,8);
Union(S,3,6);
Union(S,1,3);
for(int i=0;i<9;i++)
printf("%d ",S[i]);
return 0;
}这里介绍一种更好的Find实现，即在查找过程中，将那些节点的父亲节点值都更新为根节点值
/**
* 在查找过程中压缩路径
*/
int FindAndCompressPath(int S[],int a){
if(S[a]<0){
return a;
}else{
return S[a] = FindAndCompressPath(S,S[a]);
}
}