1.基本介绍
一个集合S，集合中一个元素a。a的等价类是S的一个子集，该子集包含所有与a有关系的元素。
等价类形成是对S的一个划分且S中的每一个成员恰好出现在一个等价类中。这样，判断a与b是否有关系，
只需要判断a与b是否在一个等价类中即可。
对于集合S划分，取任意两个等价类，Si与Sj，如果Si∩Sj = ∅，则称这些集合不相交。
对于不相交集，有两种操作，Union/Find操作。Find操作找包含给定元素的集合（等价类）名字。
Union把两个等价类合并成一个新的等价类。
2.数据结构：
采用树来表示每一个集合（等价类），因为树上的元素都有一个共同的根。
Union(X, Y)，将X,Y合并成一个新的等价类，且X做为根。
Union(5,6)
Union(7,8)
Union(5,7)
这样的构造方法，最坏情况下可以构建一课高度为N-1的树，即Union(7,8), Union(6,7), Union(5,6)……
这使得Find操作在N-1次操作下才能找到树根，运行时间O（N）
将上述森林用数组表示，约定数组1-8个元素对应的值代表其父亲，例如元素8对应的值为7，表示其父亲为7。
而5对应的值为0，表示5本身就是树根。
这样找树根就是一个递归过程，如：Find(8), 父亲为7， 执行Find(7)，父亲为5，执行Find(5)，对应值为0，表示5为树根，递归结束。
3.代码实现
class DisjointSet {
int[] father;
public DisjointSet(){
}
public DisjointSet(int num){
this.father = new int[num];
for(int i=0;i<num;i++){
//上述图中设置为0.为了方便代码实现，这里设置为-1
father[i] = -1;
}
}
public int find(int x){
if(father[x]<0){
return x;
}else{
return find(father(x));
}
}
public void union(int root1,int root2){
father[root2] = root1;
}
}4.union改进（灵巧求并）
为了避免树的深度过大，可以每次让深度大的树做为新根，这样减少树深度增加速率。
那么就需要记住当前根的深度，而由于我们只采用了一个数组，所以，可以让根的值为负值，代表深度。
这样，根节点的值为-1，表示深度为-1。
对于上述情形，执行Union(4,5)。按照之前的Union操作，得到结果为：
优化后结果
对应优化后结果的数组如下：
代码实现：
class DisjointSet {
int[] father;
public DisjointSet(){
}
public DisjointSet(int num){
this.father = new int[num];
for(int i=0;i<num;i++){
father[i] = -1;
}
}
public int find(int x){
if(father[x]<0){
return x;
}else{
return find(father(x));
}
}
public void union(int root1,int root2){
if (father[root2]<father[root1]){
father[root1] = root2;
}else{
if (father[root1]==father[root2])
father[root1] --;
father[root2] = root1;
}
}
}5.find改进（路径压缩）
对于比较深的树，Find操作还是比较耗时的，要一步一步递归直至树根。
改进思路：执行一次Find后，让该路径上，所有节点直接指向根，而不需要指向父亲，这样下一次查找的时候能够快速找到根，节约时间。
执行一次Find(8)操作。由于元素8所在树的树根为5，所以执行Find后，数组要变成。
这样，当进行下一次调用Find(8)的时候，能够快速找到8对应的树根。
class DisjointSet {
int[] father;
public DisjointSet(){
}
public DisjointSet(int num){
this.father = new int[num];
for(int i=0;i<num;i++){
father[i] = -1;
}
}
public int find(int x){
/**if(father[x]<0){
return x;
}else{
return find(father(x));
}*/
if(father[X] <= 0)
return X;
else
return father[X] = find(father[X]);
}
public void union(int root1,int root2){
if (father[root2]<father[root1]){
father[root1] = root2;
}else{
if (father[root1]==father[root2])
father[root1] --;
father[root2] = root1;
}
}
}