传送门
很早以前做过的一道题,现在再做一遍有了更深刻的理解.
LIS的做法很简单,有O(n²)的和O(nlogn)的.这题用n²的算法会好一点.方便计算方案数.
n²算法的dp数组的定义如下:dp[i]表示以i结尾的LIS.那么我们先处理出这个数组,然后进行方案数统计,不去重的方程应该很好写(LaTeX不会使.凑合着看):
设f[i]为以i结尾的LIS的方案数.f[i] = 求和{f[j],j<i&&a[i]<a[j]}.
但是这题要求我们去重,可以这么考虑,如果a[i] == a[j] && dp[i] == dp[j] 那么我们直接舍弃掉f[j],让f[j] = 0,这样之后统计的时候就不会重复计算了.
代码

#pragma GCC optimize(2)
#define LL long long
#define pq priority_queue
#define ULL unsigned long long
#define pb push_back
#define mem(a,x) memset(a,x,sizeof a)
#define pii pair<int,int>
#define fir(i,a,b) for(int i=a;i<=(int)b;++i)
#define afir(i,a,b) for(int i=(int)a;i>=b;--i)
#define ft first
#define vi vector<int>
#define sd second
#define ALL(a) a.begin(),a.end()
#define bug puts("-------")
#define mpr(a,b) make_pair(a,b)
#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int N = 5e3+10;

inline void read(int &a){
    
    
    int x = 0,f=1;char ch = getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){
    
    if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch<='9'&&ch>='0'){
    
    x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    a = x*f;
}

int a[N],dp[N],f[N];
int main(){
    
    
    int n;
    cin >> n;
    int ans = 0;
    a[0] = INT_MAX;
    fir(i,1,n){
    
    
        cin >> a[i];
        fir(j,0,i-1){
    
    
            if(a[i] < a[j]){
    
    
                dp[i] = max(dp[i],dp[j]+1);
            }
        }
        ans = max(ans,dp[i]);
    }
    f[0] = 1;
    fir(i,1,n){
    
    
        fir(j,0,i-1){
    
    
            if(a[i] < a[j] && dp[i] == dp[j]+1){
    
    
                f[i] += f[j];
            }
            else if(a[i] == a[j] && dp[i] == dp[j]) f[j] = 0;
        }
    }
    int tot = 0;
    fir(i,1,n) if(dp[i] == ans) tot += f[i];
    cout << ans << " " << tot;
    
    return 0;
}