题目描述

“低价购买”这条建议是在奶牛股票市场取得成功的一半规则。要想被认为是伟大的投资者，你必须遵循以下的问题建议:“低价购买；再低价购买”。每次你购买一支股票,你必须用低于你上次购买它的价格购买它。买的次数越多越好!你的目标是在遵循以上建议的前提下，求你最多能购买股票的次数。你将被给出一段时间内一支股票每天的出售价(2^{16}216范围内的正整数)，你可以选择在哪些天购买这支股票。每次购买都必须遵循“低价购买；再低价购买”的原则。写一个程序计算最大购买次数。

这里是某支股票的价格清单：

日期 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8, 9 ,10 ,11, 121,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12

价格68 ,69 ,54, 64,68 ,64 ,70 ,67 ,78 ,62, 98, 8768,69,54,64,68,64,70,67,78,62,98,87

最优秀的投资者可以购买最多44次股票，可行方案中的一种是：

日期 2 , 5 , 6 ,102,5,6,10

价格 69, 68 ,64 ,6269,68,64,62

输入格式

第1行: N(1 \le N \le 5000)N(1≤N≤5000)，股票发行天数

第2行: NN个数，是每天的股票价格。

输出格式

两个数:
最大购买次数和拥有最大购买次数的方案数(\le 2^{31}≤231)当二种方案“看起来一样”时（就是说它们构成的价格队列一样的时候）,这22种方案被认为是相同的。

输入输出样例

输入 #1复制

12
68 69 54 64 68 64 70 67 78 62 98 87

输出 #1复制

4 2

题意：第一问求最大购买次数，第二问求达到最大购买次数的不同的方案数。

思路：

      显然，第一问就是求一个序列的最大下降子序列的长度，第二问求达到最大下降子序列的长度的不同序列种数。第一问简单，直接用dp来求就行了，为了方便处理第二问，所以这里dp求最大下降子序列长度用了o（n^2）的（为了得到以第i个数结尾的最大子序列长度，用len[i]表示）。

      第二问就是用第一问dp得到的len[]数组再dp以第i个数结尾的不同方案数，用f[i]来记录，当以当前新的数为结尾的最大长度和以该位置之前的某个数结尾的最大长度相等并且两数相等时(即：len[i]==len[j]&&a[i]==a[j])，方案为相同的（因为此时两序列相同），为了只记录1次，所以就把之前的那个方案数清零就行了。

完整代码：

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
const int maxn=5e3+5;
using namespace std;
int n,len[maxn],a[maxn],f[maxn];//len[i]表示以第i个数结尾的最长下降子序列的长度，f[i]表示以第i个数结尾的不同方案数
signed main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        cin>>a[i];
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        len[i]=1;//以i结尾的最长下降子序列长度至少是1
        for(int j=1;j<i;j++)
        {
            if(a[i]<a[j]){
                len[i]=max(len[i],len[j]+1);
            }
        }
        ans=max(ans,len[i]);//ans保存最终的最长下降子序列长度
        //以上为dp最大长度的过程
        for(int j=1;j<i;j++)
        {
            if(len[i]==len[j]&&a[i]==a[j]){//当以当前新的数为结尾的最大长度和以该位置之前的某个数结尾的最大长度相等并且两数相等时，方案为相同的
                f[j]=0;//为了防止对相同的方案重复记录，所以要把之前的那个方案数清零
            }
            else if(len[i]==len[j]+1&&a[i]<a[j]){//说明加上当前数正好可以延续之前的最长下降子序列
                f[i]+=f[j];//当前以a[i]结尾的方案数加上之前比当前长度小一的长度对应的方案数即可
            }
        }
        if(!f[i]){
            f[i]=1;//以i结尾的方案数至少是1
        }
    }
    int cnt=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(len[i]==ans){
            cnt+=f[i];//如果以以i结尾的最长下降子序列长度正好等于最终的答案的大小，最终方案数就累加上以i结尾的方案数
        }
    }
    cout<<ans<<" "<<cnt<<endl;
    return 0;
}