题目描述:
泰波那契序列 Tn 定义如下:
T0 = 0, T1 = 1, T2 = 1, 且在 n >= 0 的条件下 Tn+3 = Tn + Tn+1 + Tn+2
给你整数 n,请返回第 n 个泰波那契数 Tn 的值。
示例 1:
输入:n = 4
输出:4
解释:
T_3 = 0 + 1 + 1 = 2
T_4 = 1 + 1 + 2 = 4
示例 2:
输入:n = 25
输出:1389537
解法一:带有备忘录的递归算法
思路:
递归会超时,因此本文不再列出递归算法。带有备忘录的递归算法:初始化一个数组值全部为0,判断当前位置的值是否为0,如果为0,则进行递归计算;如果不为0,则不用计算。
代码如下:
class Solution {
public int tribonacci(int n) {
//备忘录数组
int[] nums = new int[n+1];
return memoryFib(nums, n);
}
public int memoryFib(int[] nums, int n){
//递归退出的条件
if(n == 0 ){
return 0;
}
if(n ==1 || n ==2){
return 1;
}
//如果nums[n]的值为0,则递归;如果不为0,则值为原值
if(nums[n] != 0){
return nums[n];
}
nums[n] = memoryFib(nums, n-1) + memoryFib(nums, n-2) + memoryFib(nums, n-3) ;
return nums[n];
}
}
解法二:动态规划
思路:
由题可知:泰波那契数的边界条件是 T(0)=0, T(1)=1, T(2)=1T(0)=0,T(1)=1,T(2)=1。当 n>2n>2 时,每一项的和都等于前三项的和,因此有如下递推关系:
T(n)=T(n-1)+T(n-2)+T(n-3)
由于泰波那契数存在递推关系,因此可以使用动态规划求解。
代码如下:
class Solution {
public int tribonacci(int n) {
if (n == 0) {
return 0;
}
if (n == 1 || n == 2) {
return 1;
}
int[] dp = new int[n + 1];
// base case
dp[0] = 0; dp[1] = 1;dp[2] = 1;
// 状态转移
for (int i = 3; i <= n; i++) {
dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2] + dp[i-3];
}
return dp[n];
}
}
解法三:迭代算法
思路:
使用三个变量,依次遍历计算即可。
代码如下:
class Solution {
public int tribonacci(int n) {
if (n == 0) {
return 0;
}
if(n == 1 || n == 2){
return 1;
}
int num1 = 0, num2 = 1, num3 = 1;
for (int i = 3; i <= n; i++) {
int temp = num1 + num2 + num3;
num1 = num2;
num2 = num3;
num3 = temp;
}
return num3;
}
}
本题与Leetcode 509:斐波那契数列十分相似,解法也基本一致。不同点在于:斐波那契数列的第i项等于前两项之和,而本题则是第 i 项等于前三项之和。