有n根香蕉,分别编号1~n, 无序地放在一起。夜晚,一只猴子偷吃了其中的1根香蕉。第二天早晨,管理员生气了,他该怎样找出被偷吃的香蕉的编号呢?
我们先来看看偷吃前后的变化
我们考虑对虚线框中的数进行异或,很显然,x与x的异或值是0,又由于异或可交换可结合,所以,可以把上述所有的数字进行异或,最后的值就是4,且看:
x = 2^4^1^3^2^1^3
利用异或的交换律和结合律:
x = (2^2)^4^(1^1)^(3^3)
也即:
x = (0)^4^(0)^(0)=4
这种异或运算很巧妙,时间复杂度是O(n), 空间复杂度是O(1),也是最佳的算法,能通过面试。
code
#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
int n = 4;
int a[3] = {2, 1, 3}; // 被偷吃后的香蕉号
int x = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
x ^= i; // 原来的异或值
}
for (int i = 0; i < n - 1; i++)
{
x ^= a[i];
}
cout << x << endl;
return 0;
}