反正切函数可展开成无穷级数，有如下公式
 

(其中0 <= x <= 1) 公式(1)

使用反正切函数计算PI是一种常用的方法。例如，最简单的计算PI的方法：

PI=4arctan(1)=4(1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+...) 公式(2)

然而，这种方法的效率很低，但我们可以根据角度和的正切函数公式：

tan(a+b)=[tan(a)+tan(b)]/[1-tan(a)*tan(b)] 公式(3)

通过简单的变换得到：

arctan(p)+arctan(q)=arctan[(p+q)/(1-pq)] 公式(4)

利用这个公式，令p=1/2,q=1/3，则(p+q)/(1-pq)=1，有

arctan(1/2)+arctan(1/3)=arctan[(1/2+1/3)/(1-1/2*1/3)]=arctan(1)

使用1/2和1/3的反正切来计算arctan(1)，速度就快多了。
我们将公式(4)写成如下形式

arctan(1/a)=arctan(1/b)+arctan(1/c)

其中a,b和c均为正整数。

我们的问题是：对于每一个给定的a（1 <= a <= 60000），求b＋c的值。我们保证对于任意的a都存在整数解。如果有多个解，要求你给出b+c最小的解。

Input

输入文件中只有一个正整数a，其中 1 <= a <= 60000。

Output

输出文件中只有一个整数，为 b+c 的值。

Sample Input

1

Sample Output

5

题意描述：给你很多公式，还有a，求b+c，如果有多个解，输出b+c最小值

解题思路：根据公式4和它的改进式得出a、b、c之间的关系a*c+b*a-b*c=-1,化简(b-a)*(c-a)=a*a+1 等价于n*m=a*a+1，替换成，求当替换的值最大的时候，b+c最小(可以写个for循环)

#include <stdio.h>
int main()
{
    long long a,m,t;
    while(scanf("%lld", &a)!=EOF)
    {
    	//m=b-a,n=c-a m*n=1+a^2
    	for(m=a;m>=1;m--)//枚举m的值
    		if(((a * a + 1) % m)==0)//找到m的值
            	break;
    	printf("%lld\n", 2 * a + m + (a * a + 1) / m);//输出2*a+m+n,即为b+c
	}
    return 0;
}