【动态规划】传纸条

题目描述

    小渊和小轩是好朋友也是同班同学，他们在一起总有谈不完的话题。一次素质拓展活动中，班上同学安排做成一个m行n列的矩阵，而小渊和小轩被安排在矩阵对角线的两端，因此，他们就无法直接交谈了。幸运的是，他们可以通过传纸条来进行交流。纸条要经由许多同学传到对方手里，小渊坐在矩阵的左上角，坐标(1,1)，小轩坐在矩阵的右下角，坐标(m,n)。从小渊传到小轩的纸条只可以向下或者向右传递，从小轩传给小渊的纸条只可以向上或者向左传递。

    在活动进行中，小渊希望给小轩传递一张纸条，同时希望小轩给他回复。班里每个同学都可以帮他们传递，但只会帮他们一次，也就是说如果此人在小渊递给小轩纸条的时候帮忙，那么在小轩递给小渊的时候就不会再帮忙。反之亦然。

    还有一件事情需要注意，全班每个同学愿意帮忙的好感度有高有低（注意：小渊和小轩的好心程度没有定义，输入时用0表示），可以用一个0-1000的自然数来表示，数越大表示越好心。小渊和小轩希望尽可能找好心程度高的同学来帮忙传纸条，即找到来回两条传递路径，使得这两条路径上同学的好心程度之和最大。现在，请你帮助小渊和小轩找到这样的两条路径。

输入

输入第一行有2个用空格隔开的整数m和n，表示班里有m行n列（1<=m,n<=50）。
接下来的m行是一个m*n的矩阵，矩阵中第i行j列的整数表示坐在第i行j列的学生的好心程度。每行的n个整数之间用空格隔开。

输出

输出共一行，包含一个整数，表示来回两条路上参与传递纸条的学生的好心程度之和的最大值。

样例输入

样例输出

4维dp、状态转移方程找了半天qwe

相当于，在矩阵中走过去，再走回来能拿到的数的和的最大值

分开两次dp是不行的，因为状态改变了，又因为走过去和走回来是对称的

所以 4维dp，相当于两个人一起走，但是当i==k&&j==h（即两人走到一起时，减掉一个当前矩阵中的数就行了）

i，j为一个人，k，h为另一个人

t1//另一人在k-1，h处时，第一个人的最佳选择

t2//另一人在k，h-1处时，第一个人的最佳选择

max（t1，t2）两人走到i，j，k，h处的最佳选择

#include <bits/stdc++.h>
#define mod 1000000007
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 55;
int dp[maxn][maxn][maxn][maxn];
int arr[maxn][maxn];
int main()
{
    int m,n;
    cin>>m>>n;

    for(int i=1;i<=m;i++)for(int j=1;j<=n;j++)cin>>arr[i][j];

    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            for(int k=1;k<=m;k++)
            {
                for(int h=1;h<=n;h++)
                {
                    int t1=max(dp[i-1][j][k-1][h],dp[i][j-1][k-1][h]);
                    int t2=max(dp[i][j-1][k][h-1],dp[i-1][j][k][h-1]);
                    dp[i][j][k][h]=arr[i][j]+arr[k][h]+max(t1,t2);
                    if(i==k && j==h)
                    {
                        dp[i][j][k][h]-=arr[i][j];
                    }
                }
            }
        }
    }
    cout<<dp[m][n][m][n]<<endl;


    return 0;
}