动态规划算法3
LeetCode 343 整数拆分 2023.12.4
int integerBreak(int n) {
//1确定dp数组及其下标含义,此处dp[i]表示i的最大分割积
//这里不能使用int dp[n+2]创建数组,因为n不确定,
//此定义会在编译过程报错,需要在编译过程中确定;而vector定义数组可以在编译时不确定数组大小,在运行时确定
vector<int> dp(n+1);
//3初始化,0,1的最大积为0;2的最大积为1
dp[0] = 0;
dp[1] = 0;
dp[2] = 1;
//2确定递推公式 4确定遍历顺序
for (int i = 3; i <= n; i++)
{
//此处优化,只遍历到i/2,因为i-j的部分已经在遍历中被遍历过
for(int j = 1; j <= i/2; j++)
//求最大积,从j*(i-j), j*dp[i-j], dp[i];dp[i-j]表示i-j的最大分割积可能大于i-j
//注意max()函数求的是两数中的最大数
dp[i] = max(max(j*(i-j), j*dp[i-j]), dp[i]);
}
return dp[n];
}
LeetCode 96 不同的二叉搜索树 2023.12.4
int numTrees(int n) {
//1确定dp数组及其下标含义,这里dp[i]表示有i个数时二叉搜索树的种数
vector<int> dp(n+1);
//3初始化:0个节点和1个节点的二叉搜索树有1种
dp[0] = 1;
dp[1] = 1;
//2确定递推公式,4确定遍历顺序
for(int i = 2; i <= n; i++)
{
//分为左树和右树,左树从0到i-1,右树对应从i-1到0时的二叉搜索树种类
for (int j = 1; j <= i; j++)
dp[i] += dp[j-1]*dp[i-j];
}
return dp[n];
}