- 猜年龄
【问题描述】
美国数学家维纳(N.Wiener)智力早熟，11岁就上了大学。
他曾在1935~1936年应邀来中国清华大学讲学。
一次，他参加某个重要会议，年轻的脸孔引人注目。
于是有人询问他的年龄，他回答说：
“我年龄的立方是个4位数。我年龄的4次方是个6位数。这10个数字正好包含了从0到9这10个数字，每个都恰好出现1次。”
请你推算一下，他当时到底有多年轻。
//实用性原则，满足条件的情况不多，可以将他们都列举出来，看出答案为5832 104976满足 则为18岁
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
using namespace std;
char a[10];
char b[10];
int main()
{
for(int i = 10;i<100;i++)
{
int num1 = i*i*i;
int num2 = num1*i;
_itoa(num1,a,10);
_itoa(num2,b,10);//最后一个参数是转换的进制数
// cout<<strlen(a)<<endl;
// cout<<strlen(b)<<endl;
if(strlen(a) == 4 && strlen(b)== 6)cout<<i<<' '<<num1<<' '<<num2<<endl;
}
return 0;
}九宫幻方
【问题描述】
小明最近在教邻居家的小朋友小学奥数，而最近正好讲述到了三阶幻方这个部分。
三阶幻方指的是将1~9不重复的填入一个3*3的矩阵当中，使得每一行、每一列和每一条对角线的和都是相同的。
三阶幻方又被称作九宫格，在小学奥数里有一句非常有名的口诀：
“二四为肩，六八为足，左三右七，戴九履一，五居其中”，
通过这样的一句口诀就能够非常完美的构造出一个九宫格来。
4 9 2
3 5 7
8 1 6
有意思的是，所有的三阶幻方，都可以通过这样一个九宫格进行若干镜像和旋转操作之后得到。
现在小明准备将一个三阶幻方（不一定是上图中的那个）中的一些数抹掉，交给邻居家的小朋友来进行还原，并且希望她能够判断出究竟是不是只有一个解。
而你呢，也被小明交付了同样的任务，但是不同的是，你需要写一个程序~
输入格式：
输入仅包含单组测试数据。
每组测试数据为一个3*3的矩阵，其中为0的部分表示被小明抹去的部分。
对于100%的数据，满足给出的矩阵至少能还原出一组可行的三阶幻方。
输出格式：
如果仅能还原出一组可行的三阶幻方，则将其输出，否则输出“Too Many”（不包含引号）。
样例输入
0 7 2
0 5 0
0 3 0
样例输出
6 7 2
1 5 9
8 3 4
/*
4 9 2
3 5 7
8 1 6
*/
#include<iostream>
using namespace std;
int b[9]= {0,7,2,0,5,0,0,3,0};
int flag = 1;
int main()
{
int a[8][9] = {4,9,2,3,5,7,8,1,6,
8,3,4,1,5,9,6,7,2,
6,1,8,7,5,3,2,9,4,
2,7,6,9,5,1,4,3,8,
2,9,4,7,5,3,6,1,8,
4,3,8,9,5,1,2,7,6,
8,1,6,3,5,7,4,9,2,
6,7,2,1,5,9,8,3,4
};
for(int i = 0;i<8;i++)
{ flag = 1;//开始忘记加这句话 导致什么也不输出
for(int j = 0;j<9;j++)
{
if(b[j]!=0 && a[i][j] != b[j])
{
flag = 0;
break;
}
}
if(flag == 1)
{
for(int m = 0;m<9;m++)
{
// cout<<a[i][m]<<endl;
if((m+1)%3==0) cout<<a[i][m]<<endl;
else cout<<a[i][m]<<' ';
}
break;
}
}
return 0;
}出栈次序
【问题描述】
X星球特别讲究秩序，所有道路都是单行线。
一个甲壳虫车队，共16辆车，按照编号先后发车，夹在其它车流中，缓缓前行。
路边有个死胡同，只能容一辆车通过，是临时的检查站，如图所示。
出栈次序.jpg
X星球太死板，要求每辆路过的车必须进入检查站，也可能不检查就放行，也可能仔细检查。
如果车辆进入检查站和离开的次序可以任意交错。那么，该车队再次上路后，可能的次序有多少种？
为了方便起见，假设检查站可容纳任意数量的汽车。
显然，如果车队只有1辆车，可能次序1种；2辆车可能次序2种；3辆车可能次序5种。
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
/*
如果进栈次序为：1 2 3 4 5 。。。
出栈次序有多少种情况？
*/
// n 个等着进栈，栈中有m个
int f3(int n, int m)
{
if (n == 0)
return 1;
if (m == 0)
return f3(n - 1, 1);
return
f3(n, m - 1) + f3(n - 1, m + 1);
}
int f5(int n)
{
return f3(n, 0);
}
void main()
{
for (int i = 1; i<17; i++)
{
printf("%d : %d \n", i, f5(i));
}
}参数的设定并不唯一，但是都要考虑当栈为空的时候，只能入栈不能出栈的情况。
#include<iostream>
using namespace std;
long long int f(int x,int y);
int main()
{
cout<<f(16,0)<<endl;;
return 0;
}
//long long int f(int x,int y)
//{
// if(y == 0) return f(x-1,1);
// if(x == 0)return 1;
// return f(x,y-1)+ f(x-1,y+1);
//}
long long int f(int x,int y)
{
if(x == 0)return 1;
if((x+y)==16) return f(x-1,y);//一定要考虑到这个 当栈为空时，只能入栈
return f(x-1,y)+f(x,y+1);
}第39级台阶
【问题描述】
小明刚刚看完电影《第39级台阶》。离开电影院的时候，他数了数礼堂前的台阶数，恰好是39级!
站在台阶前，他突然又想着一个问题：
如果我每一步只能迈上1个或2个台阶。先迈左脚，然后左右交替，最后一步是迈右脚，也就是说一共要走偶数步。那么，上完39级台阶，有多少种不同的上法呢？
请你利用计算机的优势，帮助小明寻找答案。
老师给的参考，两个函数相互调用。但其实不用这样。
public class A
{
// 奇数步
static long g(int n)
{
if(n==0) return 0;
if(n==1) return 1;
//if(n==2) return 1;
return f(n-1) + f(n-2);
}
// 偶数步
static long f(int n)
{
if(n==0) return 1;
if(n==1) return 0;
//if(n==2) return 1;
return g(n-1) + g(n-2);
}
public static void main(String[] args)
{
System.out.println(f(5));
System.out.println(f(39));
}
}我的写法
就一条路走到黑，最后判定是不是满足是一个偶数步数即可。
#include<iostream>
using namespace std;
int cnt;
int ans;
void dfs(int x,int cnt);//还剩多少台阶
int main()
{
dfs(39,0);
cout<<ans<<endl;
return 0;
}
void dfs(int x,int cnt)
{
if(x<0)return ;//这句话一定要注意，不能出现x小于0的时候，说明迈过去了 就应该正好等于0
if(x== 0 && cnt%2==0)
{
ans++;
return ;
}
dfs(x-1,cnt-1);
dfs(x-2,cnt+1);
return ;
}