通常,在最开始学c语言的时候,写法如下:
int fib(int n){
return n>2?n:fib(n-1)+fib(n-2);
}
但是算法时间复杂度太高,达到了O(2^n)。具体原因就是因为fib的实例重复使用了太多次。
递归算法的一种实例:
图引用自:学堂在线
实际需要的一种实例:
改进后的算法:
int fib(int n){
int f=0;
int g=1;
while(n-->0){
g=g+f;
f=g-f;
}
return g;
}
这样时间复杂度就降到了O(n),空间复杂度甚至降到了O(1)!
那这时候重点来了,一直早有耳闻的“上台阶问题”实际上就是菲波那切数列问题!
给定一个有N个台阶的楼梯,一个人从下到上开始跳台阶,这个人有两种跳的方式:一次跳一个台阶,一次跳两个台阶;
问:从台阶底端跳到台阶顶端,有多少种跳台阶的方式?
构建函数:
F(n)=0,n=0;
F(n)=1,n=1;
F(n)=F(n-1)+F(n-2),n>=2;
选择一种实例,比如6阶台阶,可以从第4阶上来,可以从第5阶上来,从第4阶上来有F(4)种方法,从第5阶上来有F(5)种方法。其实显而易见这就是菲波那切数列问题。