一种方便的证明莫比乌斯函数的方法
设有 f=g∗1
两侧都卷上μ, 得:μ∗f=g∗1∗μ
μ∗1=ϵ
所以g∗1∗μ=g∗ϵ=∑d|ng (d)×ϵ (nd)=g(n)×ϵ(1)=g(n)
故 μ∗f=g
然后反过来再证:两边卷上1: g∗1=μ∗f∗1=ϵ∗f=f
Q.E.D.