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描述
有一个方格矩阵,矩阵边界在无穷远处。我们做如下假设:
a. 每走一步时,只能从当前方格移动一格,走到某个相邻的方格上;
b. 走过的格子立即塌陷无法再走第二次;
c. 只能向北、东、西三个方向走;
请问:如果允许在方格矩阵上走n步,共有多少种不同的方案。2种走法只要有一步不一样,即被认为是不同的方案。
输入
允许在方格上行走的步数n(n <= 20)
输出
计算出的方案数量
样例输入
2
样例输出
7
递归
从 (i,j) 出发,走n步的方案数,等于以下三项之和:
从(i+1,j)出发,走n-1步的方案数。前提:(i+1,j)还没走过
从(i,j+1)出发,走n-1步的方案数。前提:(i,j+1)还没走过
从(i,j-1)出发,走n-1步的方案数。 前提:(i,j-1)还没走过
代码:
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
bool visit[50][50];
using namespace std;
int dfs(int i,int j,int n)
{
if(n == 0)
return 1;
visit[i][j] = 1;
int sum = 0;
if(!visit[i+1][j]) sum += dfs(i+1,j,n-1);
if(!visit[i][j+1]) sum += dfs(i,j+1,n-1);
if(!visit[i][j-1]) sum += dfs(i,j-1,n-1);
visit[i][j]=0; //注意。此条路径走完要还原。
return sum;
}
int main()
{
int n;
cin>>n;
memset(visit,0,sizeof(visit));
cout<<dfs(10,10,n);
return 0;
}