描述
有一个方格矩阵,矩阵边界在无穷远处。我们做如下假设:
a. 每走一步时,只能从当前方格移动一格,走到某个相邻的方格上;
b. 走过的格子立即塌陷无法再走第二次;
c. 只能向北、东、西三个方向走;
请问:如果允许在方格矩阵上走n步,共有多少种不同的方案。2种走法只要有一步不一样,即被认为是不同的方案。
输入
允许在方格上行走的步数n(n <= 20)
输出
计算出的方案数量
样例输入
2
样例输出
7
思路:递归
从出发,走n步的方案数,等于以下三项之和:
从出发,走步的方案数。前提:还没走过
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从出发,走步的方案数。前提:还没走过
从出发,走步的方案数。前提:还没走过
代码如下:
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,visit[30][50];
int way(int i,int j,int n)
{
if(n == 0)
return 1;
visit[i][j] = 1;
int num = 0;
if(!visit[i][j - 1])
num += way(i,j - 1,n -1);
if(!visit[i][j + 1])
num += way(i,j + 1,n -1);
if(!visit[i + 1][j])
num += way(i + 1,j,n - 1);
visit[i][j] = 0;
return num;
}
int main()
{
cin >> n;
memset(visit,0,sizeof(visit));
cout << way(0,25,n) << endl;//从0 ~ 50的中间也就是25开始
return 0;
}