【题目描述】

有一个方格矩阵，矩阵边界在无穷远处。我们做如下假设：

a、每走一步时，只能从当前方格移动一格，走到某个相邻的方格上；

b、走过的格子立即塌陷无法再走第二次；

c、只能向北、东、西三个方向走；

请问：如果允许在方格矩阵上走n步，共有多少种不同的方案。2种走法只要有一步不一样，即被认为是不同的方案。

【输入】

允许在方格上行走的步数n(n≤20)。

【输出】

计算出的方案数量。

【输入样例】

2

【输出样例】

7

// Created on 2020/1/30

/*#include <iostream>
#include <cstring>*/
#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int i,j;
const int maxn=20+5;

int main()
{
    int n;
    cin>>n;

    int fact[maxn];
    fact[1]=3;
    fact[2]=7;

    for(i=3;i<=n;i++)
    {
        fact[i]=fact[i-1]*2+fact[i-2];
    }

    cout<<fact[n]<<endl;

    return 0;
}

                                                                                      另一种解法

// Created on 2020/1/30

/*#include <iostream>
#include <cstring>*/
#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int i,j;
const int maxn=20+5;

int main()
{
    int n;
    cin>>n;

    int fact[maxn];
    int left[maxn];
    int right[maxn];
    int up[maxn];

    left[1]=1,right[1]=1,up[1]=1;
    if(n==1)cout<<3;//left[1]=1 + right[1]=1 + up[1]=1;

    for(i=2;i<=n;i++)//  建议画图
    {
        right[i]=right[i-1]+up[i-1];//第 i 步从 右 过来，第 i-1 步只能从 右或下 过来

        left[i]=left[i-1]+up[i-1];//第 i 步从 左 过来，第 i-1 步只能从 左或下 过来

        up[i]=up[i-1]+left[i-1]+right[i-1];//第 i 步从 下 过来，第 i-1 步只能从 左或右或下过来
                
        fact[i]=up[i]+left[i]+right[i];//第 i 步可以从 第i-1 步三方面过来
    }

    cout<<fact[n]<<endl;

    return 0;
}