Problem Description
A为一个方阵,则Tr A表示A的迹(就是主对角线上各项的和),现要求Tr(A^k)%9973。
Input
数据的第一行是一个T,表示有T组数据。
每组数据的第一行有n(2 <= n <= 10)和k(2 <= k < 10^9)两个数据。接下来有n行,每行有n个数据,每个数据的范围是[0,9],表示方阵A的内容。
Output
对应每组数据,输出Tr(A^k)%9973。
Sample Input
2
2 2
1 0
0 1
3 99999999
1 2 3
4 5 6
7 8 9
Sample Output
2
2686
思路:毫不掩饰的矩阵快速幂入门题,可以直接上模板。关于矩阵快数幂个人理解:明天补(略略略嘿嘿嘿)
代码如下:
#include<iostream>
#include<string>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define maxsize 520
#define mod 9973
int n,m;
struct node{
int a[12][12];
};//便于操作
node T1,T2;
node sum(node a,node b)
{
node c;
for(int i=0;i<n;i++)
{
for(int j=0;j<n;j++)
{
c.a[i][j]=0;
for(int k=0;k<n;k++)
{
c.a[i][j]=(c.a[i][j]+a.a[i][k]*b.a[k][j]%mod)%mod;//矩阵乘法
}
c.a[i][j]%=mod;
}
}
return c;
}
node pow(node x,node y,int a)
{
while(a)//快速幂
{
if(a%2)
{
y=sum(y,x);//记录临时状态无法被整合的矩阵,并且最后作为乘积的最终答案
}
a/=2;
x=sum(x,x);//直接矩阵平方
}
return y;
}
int main()
{
int t;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=0;i<n;i++)
{
for(int j=0;j<n;j++)
{
scanf("%d",&T1.a[i][j]);
T2.a[i][j]=T1.a[i][j];
}
}
node ans;
ans=pow(T1,T2,m-1);//矩阵快速幂
int s=0;
for(int i=0;i<n;i++)
{
s+=ans.a[i][i]%mod;//迹和
}
printf("%d\n",s%mod);
}
return 0;
}