Problem Description
A为一个方阵,则Tr A表示A的迹(就是主对角线上各项的和),现要求Tr(A^k)%9973。
Input
数据的第一行是一个T,表示有T组数据。
每组数据的第一行有n(2 <= n <= 10)和k(2 <= k < 10^9)两个数据。接下来有n行,每行有n个数据,每个数据的范围是[0,9],表示方阵A的内容。Output
对应每组数据,输出Tr(A^k)%9973。
Sample Input
2 2 2 1 0 0 1 3 99999999 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Sample Output
2 2686
矩阵快速幂的模板题
AC代码:
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,mod=9973;
struct node
{
int mat[12][12];
};
node _mul(node m1,node m2) //定义矩阵乘法
{
node m3;
memset(m3.mat,0,sizeof(m3));
for(int i=0;i<n;i++)
for(int j=0;j<n;j++)
for(int k=0;k<n;k++)
m3.mat[i][j]=(m3.mat[i][j]+m1.mat[i][k]*m2.mat[k][j])%mod;
return m3;
}
node poww(node base,int k) //快速幂
{
node e;
memset(e.mat,0,sizeof(e.mat));
for(int i=0;i<n;i++) // 构造单位矩阵
e.mat[i][i]=1;
while(k)
{
if(k&1)
{
e=_mul(e,base);
}
base=_mul(base,base);
k>>=1;
}
return e;
}
int main()
{
int k;
int sum,t,i,j;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
node m;
node ans;
sum=0;
scanf("%d%d",&n,&k);
memset(m.mat,0,sizeof(m.mat));
for(i=0;i<n;i++)
for(j=0;j<n;j++)
scanf("%d",&m.mat[i][j]);
ans=poww(m,k);
for(i=0;i<n;i++)
sum+=ans.mat[i][i];
cout<<sum%mod<<endl;
}
return 0;
}