版权声明:既然是蒟蒻写的文,那么各位大爷就将就着看吧~ https://blog.csdn.net/alan_cty/article/details/82710658
前言
这是个什么神仙玩意儿?(仙图
先把结论贴出来方便背板,证明什么的啃完再补
考NOI前千万不要点开什么毒瘤的技能树
所以现在点
由于很懒所以想到哪写到哪
一些约定
无向图
点集S的诱导子图
点集S的临集
一些定义
弦
连接环上不相邻两点之间的边
弦图
任意长度>=4的环都有至少一条弦的图
这是弦图,这不是弦图.jpg
单纯点
一个点v是单纯点当且仅当 是团
完美消除序列
一个n的排列v1,v2,v3…vn,满足vi在vi,vi+1,vi+2…vn的诱导子图中是一个单纯点
一些性质
弦图的判定
一个图是弦图当且仅当其有完美消除序列
最大势算法(MCS)
每个点有一个标号label[v],初始label[v]=0
从后往前确定完美消除序列中的每一个元素,每次选择label最大的点v加入序列,并将
中的点的label+1
具体实现可以开n个队列,不需要删除
复杂度O(n+m)
void MCS() {
int mx=0;
fo(i,0,n) lst[i+n+1]=0;
fo(i,1,n) sz[i]=0,vis[i]=0,add(n+1,i);
fd(j,n,1) {
int p=0;
for(++mx;!p;) {
--mx;int Id=mx+n+1;
while (int k=lst[Id]) {
int x=t[k];
lst[Id]=nxt[k];
if (!vis[x]) {
vis[x]=1;
rep(i,x) {
int y=t[i];
if (!vis[y]) {
mx=max(mx,++sz[y]);
add(sz[y]+n+1,y);
}
}
p=x;
break;
}
}
}
seq[rk[p]=j]=p;
}
}
弦图的判定
bzoj1242
先跑一边MCS,然后考虑判定每个点是不是单纯点
直接暴力是O((∑deg)^2)的,设
表示v在完美消除序列中的排名,v1,v2…vk表示
中
大于v的点按
排序之后的序列,那么只需要判断v1是否和v2…vk相邻即可。
弦图的极大团
设
定理:弦图中所有的团都满足是
的形式
如何判断某一个
是不是极大团?
若存在u,令
,若
则
不是极大团
显然此时
令
表示
中最前的点,
表示所有满足
的w的最后的一个点。
那么此时有
于是我们只需要判定所有
的点w
判定的话只需要