HDU - 1281（二分图–匈牙利算法）

小希和Gardon在玩一个游戏：对一个N*M的棋盘，在格子里放尽量多的一些国际象棋里面的“车”，并且使得他们不能互相攻击，这当然很简单，但是Gardon限制了只有某些格子才可以放，小希还是很轻松的解决了这个问题（见下图）注意不能放车的地方不影响车的互相攻击。

所以现在Gardon想让小希来解决一个更难的问题，在保证尽量多的“车”的前提下，棋盘里有些格子是可以避开的，也就是说，不在这些格子上放车，也可以保证尽量多的“车”被放下。但是某些格子若不放子，就无法保证放尽量多的“车”，这样的格子被称做重要点。Gardon想让小希算出有多少个这样的重要点，你能解决这个问题么？

Input
输入包含多组数据，
第一行有三个数N、M、K(1<N,M<=100 1<K<=N*M)，表示了棋盘的高、宽，以及可以放“车”的格子数目。接下来的K行描述了所有格子的信息：每行两个数X和Y，表示了这个格子在棋盘中的位置。
Output
对输入的每组数据，按照如下格式输出：
Board T have C important blanks for L chessmen.
Sample Input
3 3 4
1 2
1 3
2 1
2 2
3 3 4
1 2
1 3
2 1
3 2
Sample Output
Board 1 have 0 important blanks for 2 chessmen.
Board 2 have 3 important blanks for 3 chessmen.

• 题目大意：
  给你一个棋盘，大小是n*m的，其中有k个点能放棋子，并且每一行，每一列只能放一个棋子，假设你这时候最多放x个棋子，如果能放棋子的k个点中的一个点，让最多放的棋子数<x，那么这个点就是重要点，让你求的就是k个点中的重要点的个数。
• 解题思路：
  这是一个二分图匹配的问题，因为每一行每一都只能放一个棋子，所以说，就变成了x和y的匹配问题。所以我们可以先用匈牙利算法算出最多有多少个x能匹配到y，然后再遍历那k个点，看把这个点去掉后，能不能让最大匹配数减少，减少就是重要点，记录重要点的个数并输出。
  匈牙利算法的简单介绍
  因为我自己讲感觉讲不明白所以就引用一下大佬的博客吧匈牙利算法趣谈
  
• AC代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
int n,m,k;
int mp[110][110];///用来存图
int used[110];//用来标记用没用过这个点
int ans[110];//用来记录匹配 
int x[11000];
int y[11000];
bool find(int x)
{
	for(int i=1;i<=m;i++)//遍历每一个y
	{
		if(mp[x][i]==1&&used[i]==0)///有相连接的边 并且没有每用过
		{
			used[i]=1;
			if(ans[i]==0||find(ans[i]))///y[i]没有匹配 或者 能给原来和 y[i]匹配的再安排一个
			{
				ans[i]=x;
				return true;
			 } 
		} 
	}
	return false ;
}

void init()
{
	memset(mp,0,sizeof(mp));
	memset(ans,0,sizeof(ans));
}
int solve()
{
	int sum=0;
	memset(ans,0,sizeof(ans));
	for(int i=1;i<=n;i++)///遍历每个X 
	{
		memset(used,0,sizeof(used));
		if(find(i))
			sum++;
	}
	return sum;
}

int main()
{
    int Case = 1;
    while(scanf("%d%d%d", &n, &m, &k) != EOF)
    {
        init();
 
        for(int i = 1; i <= k; i++)
        {
           cin>>x[i]>>y[i];
            mp[x[i]][y[i]] = 1;
        }
        int cnt = solve();
        int sum = 0;
        for(int i = 1; i <= k; i++)
        {
            mp[x[i]][y[i]] = 0;
            int tmp = solve();
            mp[x[i]][y[i]] = 1;
            if(tmp < cnt) sum++;
        }
        printf("Board %d have %d important blanks for %d chessmen.\n", Case++, sum, cnt);
    }
	return 0;
}