题目:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1281
小希和Gardon在玩一个游戏:对一个N*M的棋盘,在格子里放尽量多的一些国际象棋里面的“车”,并且使得他们不能互相攻击,这当然很简单,但是Gardon限制了只有某些格子才可以放,小希还是很轻松的解决了这个问题(见下图)注意不能放车的地方不影响车的互相攻击。
所以现在Gardon想让小希来解决一个更难的问题,在保证尽量多的“车”的前提下,棋盘里有些格子是可以避开的,也就是说,不在这些格子上放车,也可以保证尽量多的“车”被放下。但是某些格子若不放子,就无法保证放尽量多的“车”,这样的格子被称做重要点。Gardon想让小希算出有多少个这样的重要点,你能解决这个问题么?
Input
输入包含多组数据,
第一行有三个数N、M、K(1<N,M<=100 1<K<=N*M),表示了棋盘的高、宽,以及可以放“车”的格子数目。接下来的K行描述了所有格子的信息:每行两个数X和Y,表示了这个格子在棋盘中的位置。
Output
对输入的每组数据,按照如下格式输出:
Board T have C important blanks for L chessmen.
Sample Input
3 3 4 1 2 1 3 2 1 2 2 3 3 4 1 2 1 3 2 1 3 2
Sample Output
Board 1 have 0 important blanks for 2 chessmen. Board 2 have 3 important blanks for 3 chessmen.
分析:
二分图匹配
将行和列看成左边的点和右边的点。题目中给的点就相当于在行和列之间连了一条边,要求的答案是这个二分图的最大点覆盖。
求重要点只要把二分图中的边(题目中给的点)删除,跑匈牙利,如果找出来的匹配数小于最大点覆盖,则说明该点是重要点。
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 110;
int un,vn;
int g[maxn][maxn];
int linker[maxn];
bool used[maxn];
int n,m,k;
bool dfs(int u)
{
for(int v = 1;v <= m;v ++)
{
if(g[u][v] && !used[v])
{
used[v] = true;
if(linker[v] == -1 || dfs(linker[v]))
{
linker[v] = u;
return true;
}
}
}
return false;
}
int hungary()
{
int res = 0;
memset(linker,-1,sizeof(linker));
for(int u = 1;u <= n;u ++)
{
memset(used,false,sizeof(used));
if(dfs(u)) res ++;
}
return res;
}
int main()
{
int x,y;
int Case = 0;
while(cin >> n >> m >> k)
{
memset(g,0,sizeof(g));
while(k --)
{
cin >> x >> y;
g[x][y] = 1;
}
int ans = hungary();
int cnt = 0;
for(int i = 1;i <= n;i ++)
{
for(int j = 1;j <= m;j ++)
{
if(g[i][j])
{
g[i][j] = 0;
if(ans > hungary())
{
cnt ++;
}
g[i][j] = 1;//恢复为原值;
}
}
}
printf("Board %d have %d important blanks for %d chessmen.\n",++ Case,cnt,ans);
}
return 0;
}