f(n) 为把长度为 n 的一段绳子剪成若干段后（不能不剪），各段长度乘积的最大值，求 f(n)

在剪第一刀的时候，可以将绳子分为 i 和 n-i 的两段，遍历所有情况，找出 max(f(i)*f(n-i)) ，这个值就是f(n) 而最优解f(n) 又依赖于子问题 f(i) 和 f(n-i) 的最优解，子问题之间又包括大量的重复部分，所以要从下到上解决这个问题，保存子问题的解，为上层问题提供解的基础。

当绳子的长度为2时，只能剪成长度为1， 1的两段，所以f(2) = 1

当绳子的长度为3时，能剪成1, 1, 1 和 1, 2 选后者, 则f(3) = 2

当绳子的长度大于3时，因为2>f(2), 3>f(3)，故可以剪成最小长度为2, 3绳子，不继续剪

由于是自底向上的求解，并且在每个长度下都求出最优解，故需要两层循环，时间复杂度O(n^2)

public static int interBreak(int length) {
    if (length < 2) return 0;
    if (length == 2) return 1;
    if (length == 3) return 2;

    int[] products = new int[length + 1];
    products[0] = 0;
    products[1] = 1;
    products[2] = 2;
    products[3] = 3;

    for (int i = 4; i <= length; i++) {
        products[i] = 0;  //多余的
        for (int j = 1; j <= i / 2; j++) {
            int k = products[j] * products[i - j];
            products[i] = products[i] < k ? k : products[i];
        }
    }

    return products[length];
}