剪绳子I

贪心：时间O(1)，空间O(1)

题解：

1. 一般情况下绳子分的段数越多，乘积也就越大
2. 为了使乘积更大，分得段数 3 越多，结果也就越大
3. 若以每段长 3 分得剩下长度为1，则把最后一节分成 2 * 2 > 1 * 3

class Solution {
    
    
public:
    int cuttingRope(int n) 
    {
    
    
        // 1.数学，贪心
        if (n < 4)
            return n - 1;
        int count = n / 3;
        int mod = n % 3;    // mod只能是0，1，2
        if (mod == 1)
        {
    
    
            mod = 4;
            count--;
        }
        else if (mod == 0)
            mod = 1;
        return pow(3, count) * mod;
    }
};

剪绳子II：

贪心 + 快速幂：时间O(logn)，空间O(1)

题解：

1. 这里在上个题的基础上增加了取模的条件，也就是结果很大，可能使整数溢出
2. 常规求幂的时间复杂度为O(n)，二分法求幂可以把时间复杂度降至O(logn)

class Solution {
    
    
public:
    int mod = 1000000007;
    long long MY_POW(long long x, int n)
    {
    
    
        long long res = 1;
        while (n)
        {
    
    
            if (n & 1)  // 若n为奇数，则需要乘单独的x
            {
    
    
                res = res * x % mod;
            }
            // x^n = (x^2)^(n/2)
            x = x * x % mod;
            n /= 2;
        }
        return res;
    }
    int cuttingRope(int n) 
    {
    
    
        if (n < 4)
            return n - 1;
        int x = n / 3;
        int y = n % 3;  // y只有0，1，2三种取值
        if (y == 1)
            return MY_POW(3, x - 1) * 4 % mod;
        else if (y == 2)
            return MY_POW(3, x) * 2 % mod;
        else 
            return MY_POW(3, x);
    }
};