Description
农民John每年有很多栅栏要修理。他总是骑着马穿过每一个栅栏并修复它破损的地方。
John是一个与其他农民一样懒的人。他讨厌骑马,因此从来不两次经过一个一个栅栏。你必须编一个程序,读入栅栏网络的描述,并计算出一条修栅栏的路径,使每个栅栏都恰好被经过一次。John能从任何一个顶点(即两个栅栏的交点)开始骑马,在任意一个顶点结束。
每一个栅栏连接两个顶点,顶点用1到500标号(虽然有的农场并没有500个顶点)。一个顶点上可连接任意多(>=1)个栅栏。所有栅栏都是连通的(也就是你可以从任意一个栅栏到达另外的所有栅栏)。
你的程序必须输出骑马的路径(用路上依次经过的顶点号码表示)。我们如果把输出的路径看成是一个500进制的数,那么当存在多组解的情况下,输出500进制表示法中最小的一个 (也就是输出第一个数较小的,如果还有多组解,输出第二个数较小的,等等)。
输入数据保证至少有一个解。
Input
第1行: 一个整数F(1 <= F <= 1024),表示栅栏的数目
第2到F+1行: 每行两个整数i, j(1 <= i,j <= 500)表示这条栅栏连接i与j号顶点。
Output
输出应当有F+1行,每行一个整数,依次表示路径经过的顶点号。注意数据可能有多组解,但是只有上面题目要求的那一组解是认为正确的。
Sample Input
9
1 2
2 3
3 4
4 2
4 5
2 5
5 6
5 7
4 6
Sample Output
1
2
3
4
2
5
4
6
5
7
解题思路
(废话) :一脸懵逼地上网找了一下欧拉回路,勉强理解了欧拉路和欧拉回路怎么打的,然后把这题A了。。。:)
欧拉回路就是给一个图,存在一条回路把所边经过且每条边只经过一次。(复制来的介绍)
对于框架:好似就是用DFS找的时候,回溯时不取消对当前路的标记,然后在最后回溯到这个点时,把点按顺序记录下来就好了。(勉强总结)
对于无向图:(持续复制)
- 存在欧拉回路的条件:每个点的度都为偶数;
- 存在欧拉路的条件:有且只有两个点的度为一,且这两个点分别为起点和终点;
对于起点:先判断这个无向图存在不存在欧拉路,记录每个点的度,如果度为奇数,那么就把Ta当作起点(记得从小到大找);如果没有度为奇数的点,那么从第一点开始(因为要字典最小)(好似是这样)
感觉到现在还是好懵b啊
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn=500;
int a[maxn*4],n,maxx,b[maxn*2][maxn*2],s[maxn*2],num,minn=maxn*4;
void DFS(int x){
for(int i=1;i<=maxx;i++){
if(b[x][i]>0){
b[x][i]--;b[i][x]--;//忘了两条边都要标记,Debug了好久
DFS(i);
//不需要回溯删除对边的标记
}
}
a[++num]=x;//回溯回来,把点记录下来
}
int main(){
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++){
int x,y;
scanf("%d%d",&x,&y);
b[x][y]++;b[y][x]++;//一开始没看到有多条边(机房惨案)
minn=min(minn,min(x,y));
maxx=max(maxx,max(x,y));
s[x]++,s[y]++;//记录度
}
int start=minn;//起点初值第一个点
for(int i=minn;i<=maxx;i++){
if(s[i]%2==1){//度为奇数
start=i;//设为起点
break;
}
}
DFS(start);
for(int i=num;i>0;i--)
printf("%d\n",a[i]);//因为回溯才存,所以顺序是倒的
}