题目描述（中等难度）

原题链接

数据范围：
$1 <= X <= 10^9$
$1 <= Y <= 10^9$

算法

(贪心) $O(logn)$

• 逆序思维，题目等价于Y（偶数）除以2，或Y加一，最终得到X的最小操作数
• 如果X >= Y，直接返回X - Y，因为Y一定是不断+1
• 下面讨论X < Y时
• 当Y是偶数时，Y一定会在某一次操作除以2，否则Y不断+1，永远不可能到X，然后我们证明这次操作一定是最先进行的
  证明：Y / 2 + 1 = (Y + 1 + 1) / 2 左边是在第一次操作除以2，右边是在第三次操作除以2，显然左边操作次数更少（2<3），如果Y先加4次1，那(Y + 1 + 1 +1 + 1) / 2 = Y / 2 + 1 + 1（5 > 3），所以Y先加2k次1再除以2，操作数一定比先除以2再加k次1要多，因此Y是偶数时一定要先除以2
• 当Y是奇数时，Y先加1（奇数怎么除2呢），然后Y + 1是偶数了，根据上一条必须要除以2
• 这样不断执行，直到X >= Y了，再加上X-Y次操作数即可

时间复杂度是 $O(logn)$：最坏情况Y很多，X很小，Y不断除以2，空间复杂度是 $O(1)$

C++代码

class Solution {
public:
    // 逆向思维 Y->X  贪心
    // 等式 Y/2 + 1 = (Y + 1 + 1) / 2
    // 偶数：Y / 2
    // 奇数：Y + 1  
    
    int brokenCalc(int X, int Y) {
        int ans = 0;
        while(X < Y) {
            ans ++;
            if (Y & 1) Y ++;
            else Y /= 2;
        }
        return ans + X - Y;

    }
};

写在最后：我的博客主要是对计算机领域所学知识的总结、回顾和思考，把每篇博客写得通俗易懂是我的目标，分享技术和知识是一种快乐 ，非常欢迎大家和我一起交流学习，有任何问题都可以在评论区留言，也期待与您的深入交流（＾∀＾●）