1.数字系统:处理二进制离散信息的系统

2.数制与数制转换

进位计数制:用进位的方法进行计数

1. 十进制(0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)
2. 二进制(0, 1)
3. 八进制(0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7)
4. 十六进制(0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F)

数值转换

1. n进制转换为十进制:按权展开法
2. 十进制转换为n进制:整数部分连乘法(除n取余逆序写),小数部分连乘法(称n取整顺序写)

二进制算术运算

1. 二进制加法:
   (1) 0 + 0 = 00
   (2) 1 + 0 = 01
   (3) 0 + 1 = 01
   (4) 1 + 1 = 10
2. 二进制减法
   (1) 0 - 0 = 00
   (2) 1 - 1 = 00
   (3) 1 - 0 = 10
   (4) 10 - 1 = 1
3. 二进制乘法
   (1) 0 * 0 = 0
   (2) 0 * 1 = 0
   (3) 1 * 0 = 0
   (4) 1 * 1 = 1
4. 补码的计算
   (1)正数的补码等于原码
   (2)负数的补码等于原码取反后加1

3.二-十进制码(BCD码):用4位二进制码来表示一位十进制数字

有权码:

1. 8421码
2. 5421码
3. 2421码

无权码:

1. 余3码(对应的8421码加上十进制数3或二进制数0011)
2. 格雷码(循环码):相邻两个代码之间仅有一位不同,其余各位均相同
3. 3位格雷码G[2]G[1]G[0]和3位位二进制码B[2]B[1]B[0]的关系:
   (1) G[2] = B[2]
   (2) G[1] = B[2] ^ B[1]
   (3) G[0] = B[1] ^ B[0]
   (4) B[2] = G[2]
   (5) B[1] = B[2] ^ G[1]
   (6) B[0] = B[1] ^ G[0]
   

ASCII码:美国信息交换标准代码

奇偶校验码(具有检错能力的代码):在原码组的基础上增加一个码位使码组中含1的个数为奇数(奇校验)或偶数(偶校验)

4.基本逻辑运算

逻辑与:只有决定一事件的全部条件都具备时,这件事才成立;有一个或一个以上条件不具备,则事件不成立(记作F = AB)

逻辑或:在决定一事件的各种条件中,只要有一个或一个以上条件具备时,这件事就成立;只有所有的条件都不具备时,这件事才不成立.(F = A + B)

逻辑非:假定事件F成立与否同条件A的具备与否有关,若A具备,则F不成立;若A不具备,则F成立.(F = 非A)

5.复合逻辑运算

逻辑与非:逻辑与和逻辑非的组合(F = 非(AB))

逻辑或非:逻辑或和逻辑非的组合(F = 非(A + B))

逻辑与或非:由与或非三中逻辑组合而成(F = 非(AB + CD))

逻辑异或(F = 非AB + A非B = A⊕B)

逻辑同或(F = 非A非B + AB = A⊙B)

6.逻辑电平及正负逻辑

正逻辑:高电平V[H]表示逻辑1,低电平V[L]表示逻辑0

负逻辑:与正逻辑相反

V[H]和V[L]的值可以是一个互不重叠的范围,具体值由所使用的集成电路品种以及所加电源电压而定

7.逻辑代数的基本规律和规则

逻辑函数的相等:设有两个逻辑函数F[1] = f[1](A[1], A[2], …, A[n]),F[2] = f[2](A[1], A[2], …, A[n]).如果对于A[1], A[2], …, A[n]的任何一组取值,F[1]和F[2]均相等,则称F[1]与F[2]相等(若两个逻辑函数的真值表相同,这两个函数一定相等)

基本规律

三条规则

1. 代入规则:任何一个含有变量x的等式,如果将所有出现x的位置,都用一个逻辑函数式F代替,则等式仍然成立
2. 反演规则:设F为任意逻辑表达式,若将F中所有运算符,常量及变量作如下变换:
   则所得新的逻辑式即为F的反函数,记为非F
   (1) 保持原函数变量间的运算次序
   (2) 原式中的不属于单变量上的非号不变
3. 对偶规则:设F为任意逻辑表达式,若将F中所有运算符,常量作如下变换:
   
   则所得新的逻辑式即为F的对偶式,记为F’
   (1) 保持原函数变量间的运算次序
   (2) 原函数中的变量不做变换
   (3) 单变量的对偶式为自己
   (4) 若有两个逻辑表达式F和G相等,则各自的对偶式F’和G’也相等

常用公式:

1. 消去律: AB + A非B = A
2. 吸收率: A + AB = A(长中含短留下短)
3. 吸收率: A + 非AB = A + B(长中含反去掉反)
4. 包含率: AB + 非AC + BC = AB + 非AC(正负相对余全完)