背包问题
一小偷偷东西
商场内有N件货品,每件货物重为wi,自身为价值vi
求小偷背包内所能装的东西的最大价值
一小偷偷东西
商场内有N件货品,每件货物重为wi,自身为价值vi
求小偷背包内所能装的东西的最大价值
这里假设一共有5件货品,重量分别为:2 3 4 5 9, 对应的货品价值分别为: 3 4 5 8 10.
代码实现:
public class Main { public static void main(String[] args) { int N = 5; //设定商场内一共有5件货品 int W = 20; //设货品中最大重量为20 int[][] B = new int[N+1][W+1]; //组建最大价值二维表 B[0][*]与B[*][0]值均为0 int[] w = {0, 2, 3, 4, 5, 9}; int[] v = {0, 3, 4, 5, 8, 10}; for (int i = 1; i <= N; i++) { for (int C = 1; C <= W; C++) { //C为背包的最大承重 if (w[i] > C) { B[i][C] = B[i-1][C]; } else { int value1 = B[i - 1][C - w[i]] + v[i]; //偷 int value2 = B[i - 1][C]; //不偷 B[i][C] = value1 > value2 ? value1 : value2; } } } System.out.println(B[N][W]); } }
思路讲解:
最大价值二维表B(i, C)中, C为背包剩余最大承重, i为取到的第i件货品
当第i件货品的重量大于背包剩余最大承重时B(i, C) = B(i-1, C),既第i件货物不可偷
当第i件货品重量在背包剩余最大承重范围之内时,这时小偷有两种选择: 偷 或 不偷
若小偷偷得该物,那么B(i, C) = B(i-1, C-w[i])+v[i]
若小偷不偷该件货品,则B(i, C) = B(i-1, C)
那么在第i件货品可被偷取的情况下最大价值B(i, C)的值就为"偷"与"不偷"两种情况中的最大值
运行结果:
查阅相关git代码请移步:https://github.com/striner/javaCode/blob/master/knapsack