题目:
给定一个整数 n,求以 1 ... n 为节点组成的二叉搜索树有多少种?
示例:
输入: 3
输出: 5
解释:
给定 n = 3, 一共有 5 种不同结构的二叉搜索树:
1 3 3 2 1
\ / / / \ \
3 2 1 1 3 2
/ / \ \
2 1 2 3
思路:
根据二叉搜索树的定义,根节点左边的所有节点小于根节点,右边的节点大于根节点。那么,给定一个n,从1到n的每一个节点都可以作为根节点。如果求得n-1及之前的数对应生成的二叉树的个数,n对应的个数也就能求出来了,用动态规划的方法就可以解决这个问题了。
f(0)=1;
f(1)=1;
f(2)=f(0)*f(1)+f(1)*f(0)=2;
f(3)=f(0)*f(2)+f(1)*f(1)+f(2)*f(0);
f(4)=f(0)*f(3)+f(1)*f(2)+f(2)*f(1)+f(3)*f(0);
.....
代码:
class Solution {
public:
int numTrees(int n) {
vector<int>s(n + 1);//vector可以定义动态的大小
s[0] = 1;
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
s[i] = 0;
if (i <= 2)
{
s[i] = i;
}
else {
for (int j = 1; j <= i; j++)
{
s[i] += s[i - j] * s[j-1];
}
}
}
return s[n];
}
};