leetcode 96. 不同的二叉搜索树 java
给定一个整数 n,求以 1 … n 为节点组成的二叉搜索树有多少种?
示例:
输入: 3
输出: 5
解释:
给定 n = 3, 一共有 5 种不同结构的二叉搜索树:
1 3 3 2 1
\ / / / \ \
3 2 1 1 3 2
/ / \ \
2 1 2 3
思路:假设n个节点存在二叉排序树的个数是G(n),1为根节点,2为根节点,…,n为根节点,当1为根节点时,其左子树节点个数为0,右子树节点个数为n-1,同理当2为根节点时,其左子树节点个数为1,右子树节点为n-2,所以可得G(n) = G(0)G(n-1)+G(1)(n-2)+…+G(n-1)*G(0)
利用动态规划解决。
class Solution {
public int numTrees(int n) {
int[] dp = new int[n+1];
dp[0] = 1;
dp[1] = 1;
for(int i = 2; i <= n; i ++){
for(int j = 0; j < i; j ++){
dp[i] += dp[i-1-j] * dp[j];
}
}
return dp[n];
}
}