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给定一个整数 n,求以 1 ... n 为节点组成的二叉搜索树有多少种?
示例:
输入: 3 输出: 5 解释: 给定 n = 3, 一共有 5 种不同结构的二叉搜索树: 1 3 3 2 1 \ / / / \ \ 3 2 1 1 3 2 / / \ \ 2 1 2 3
思路
一开始就猜测大概是数学规律,但是我从未见过,要摸索出递推式很难。后来查到此为组合数学中的卡塔兰数,按照数学公式写下的代码。
code
数学递推式版:
class Solution {
public:
int numTrees(int n) {
long sum = 1;
for(double i=0;i<n;i++)
sum = (4*i+2)/(i+2) * sum;
return sum;
}
};
动态规划版
class Solution {
public:
int numTrees(int n) {
if(n==0 || n==1)
return 1;
vector<int> v(n+1,0);
v[0]=v[1]=1;
for(int i=2;i<=n;i++)
for(int j=0;j<i;j++)
v[i] += v[j] * v[i-j-1];
return v[n];
}
};