【LeetCode】96.不同的二叉搜索树
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题目描述
(简单说下)
给出n,求1-n的所有数字可以组成的二叉搜索树的种类
解题思路
才看到这个题就想起了上离散数学时候的情景,直到期末考那一刻才明白:
卧槽,同构树不就是有机化学中的同分异构体么!
这题有两种解法:
一:接触过ACM或者数论的应该对卡特兰数有了解。此题刚好是一个卡特兰数,在此不符合本题宗旨,不作赘述,又兴趣自行百度;
二:下面说正常解法,其实本质上也是卡特兰数的推导:
可以先画同构树推导
n=1,res(答案)=1;n=2,res=1;n=3,res=5;n=4,res=14…
再往下数字太大,画图就很鸡肋了。我们来试这用动态规划来总结一下:
首先讨论一下以i为根的二叉搜索树的个数,
从第二个数开始,设i的解为
,则可得:
这个根据BST的性质很好理解。
而二叉树中,第i个节点的左右儿子节点分别为
和
从而结合第一个式子
综上,此题解为:
(我承认这个推导似乎有一点无厘头?)
代码
dp的代码总是那么的大道至简却又暗藏玄机
class Solution {
public int numTrees(int n) {
int []dp=new int[n+1];
dp[0]=1;
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=i;j++){
dp[i]+=dp[j-1]*dp[i-j];
}
}
return dp[n];
}
}
总结
这题属于一个正儿八经的“树形dp(当然我说的不是ACM中那种)”
即考察数学推导能力又考察数据结构基础