给你一根长度为n的绳子,请把绳子剪成整数长的m段(m、n都是整数,n>1并且m>1),每段绳子的长度记为k[0],k[1],…,k[m]。请问k[0]xk[1]x…xk[m]可能的最大乘积是多少?例如,当绳子的长度是8时,我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段,此时得到的最大乘积是18。
用贪心和动态规划两种方法来解决
贪心算法
public int cutRope(int target) {
if(target==0)
return 0;
if(target==1||target==2)
return 1;
if(target==3)
return 2;
double q = target/3;
double r = target%3;
if(r==0)
return (int)(Math.pow((double)3,q));
else if(r==1)
return (int)(2*2*Math.pow((double)3,q-1));
else
return (int)(2 * Math.pow((double)3,q));
}
```
动态规划
```
public int cutRope(int target) {
if(target == 1||target==2)
return 1;
if(target==3)
return 2;
int []dp = new int[target+1];
dp[1] = 1;
dp[2] = 2;
dp[3] = 3;
int res =0;
int n = target;
for(int i=4;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=i/2;j++){
res = Math.max(res,dp[j]*dp[i-j]);
}
dp[i] = res;
}
return dp[n];
}
```
贪婪算法和动态规划的区别
贪婪算法就是每次都找到最优的,根据这道题来看,我们可以看到每次切绳子的时候,只需要在2和3之间选择就行了,当大于3的时候,那些都可以被分成2和3,2*3=6, 2*2 < 2*3 <7 <8<3*3 ,可以看到这个时候,不论是质数非质数,都满足这个条件,所以说我们只需要先找3,然后在找2即可,从这个角度出发,我们可以先看这个数里面最多有多少个3,也就是对这个数取商,然后看余数,余数是几,就找2 凑数就行了
动态规划,是把一个问题分解成所有的子问题,也就是说我的每一步的子问题都要找到最优的,然后后面的解需要用到前面的解来解决,因为前面的子问题都是最优的了,所以后面的也一定是最优的