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题目描述:有一个长度为n的绳子,请把绳子剪成m段(m、n都是整数,n>1且m>1)每段绳子的长度记为k[0]、k[1]...k[m-1],求每一段相乘最大为多少?
解题思路:这道题目有两种思路。动态规划和贪心。贪心的策略:当绳子的长度大于或等于5时,我们尽可能多的剪成长度为3的绳子,当剩下的绳子为4时,将绳子剪成长度为2的绳子。
#include <iostream>
#include <vector>
#include <math.h>
using namespace std;
int maxProduct_GD(int len)
{
if(len<2) return 0;
if(len==2) return 1;
if(len==3) return 2;
int timesof3=len/3;
if(len-timesof3*3==1)
{
timesof3-=1;
}
int timesof2=(len-timesof3*3)/2;
return (int)pow(3,timesof3)*(int)pow(2,timesof2);
}
int main()
{
cout<<maxProduct_GD(10)<<endl;
return 0;
}
DP的思路:子问题的最优解存储在数组里面,数组中第i个元素表示把长度为i的绳子剪成若干段之后各段乘积的最大值(注意:在数组中,是可以允许不进行剪的,所以vec[2]=2,vec[3]=3,这也是要把这两个“特殊值”挑选出来在一开始返回答案的原因,题目中要求一定要进行减 m!=1)。最优子结构是f(n)=max(f(n-i)*f(i)) (0<i<=n/2,因为后面是重复的)
#include <iostream>
#include <vector>
#include <math.h>
using namespace std;
int maxProduct_DP(int len)
{
if(len<2) return 0;
if(len==2) return 1;
if(len==3) return 2;
vector<int> vec(len+1,0);
vec[0]=0;
vec[1]=1;
vec[2]=2;
vec[3]=3;
int mx=0;
for(int i=4;i<=len;i++)
{
mx=0;
for(int j=1;j<=i/2;j++)
{
int res=vec[j]*vec[i-j];
if(res>mx)
mx=res;
vec[i]=mx;
}
}
mx=vec[len];
return mx;
}
int main()
{
cout<<maxProduct_DP(10)<<endl;
return 0;
}