题目描述
给你一根长度为n的绳子,请把绳子剪成m段(m、n都是整数,n>1并且m>1),每段绳子的长度记为k[0],k[1],...,k[m]。请问k[0]xk[1]x...xk[m]可能的最大乘积是多少?例如,当绳子的长度是8时,我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段,此时得到的最大乘积是18。
输入描述:
输入一个数n,意义见题面。(2 <= n <= 60)
输出描述:
输出答案。
题目链接:
package com.sunshine.OFFER66_SECOND; import org.junit.Test; public class A67_cutRope { @Test public void test() { int i = cutRope(4); System.out.println(i); } //其他人解 /** * 题目分析: * 先举几个例子,可以看出规律来。 * 4 : 2*2 * 5 : 2*3 * 6 : 3*3 * 7 : 2*2*3 或者4*3 * 8 : 2*3*3 * 9 : 3*3*3 * 10:2*2*3*3 或者4*3*3 * 11:2*3*3*3 * 12:3*3*3*3 * 13:2*2*3*3*3 或者4*3*3*3 * <p> * 下面是分析: * 首先判断k[0]到k[m]可能有哪些数字,实际上只可能是2或者3。 * 当然也可能有4,但是4=2*2,我们就简单些不考虑了。 * 5<2*3,6<3*3,比6更大的数字我们就更不用考虑了,肯定要继续分。 * 其次看2和3的数量,2的数量肯定小于3个,为什么呢?因为2*2*2<3*3,那么题目就简单了。 * 直接用n除以3,根据得到的余数判断是一个2还是两个2还是没有2就行了。 * 由于题目规定m>1,所以2只能是1*1,3只能是2*1,这两个特殊情况直接返回就行了。 * <p> * 乘方运算的复杂度为:O(log n),用动态规划来做会耗时比较多。 */ public int cutRope(int target) { if (target == 2) { return 1; } if (target == 3) { return 2; } int i = target / 3; int j = target % 3; if (j == 0) { return (int) Math.pow(3, i); } else if (j == 1) { return 2 * 2 * (int) Math.pow(3, i - 1); } else { return 2 * (int) Math.pow(3, i); } } //DP解:状态转移方程len[i]=len[j]*len[i-j] (1<=j<=i/2) }