题目
给你一根长度为n的绳子,请把绳子剪成整数长的m段(m、n都是整数,n>1并且m>1),每段绳子的长度记为k[0],k[1],…,k[m]。请问k[0]xk[1]x…xk[m]可能的最大乘积是多少?例如,当绳子的长度是8时,我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段,此时得到的最大乘积是18。
思路 动态规划
令dp数组为当绳子长度为n时的最大乘积。
1 当n<=3 m>1 必须分段, 所以2必须分成1✖️1 3必须分成2✖️1 或者1✖️1✖️1
所以直接返回答案
2 当n>3时候,如5,5可以分成很多段2✖️3 或者 1✖️2✖️2,1✖️1✖️3,可以发现尽可能多的3可以使最大乘积最大,再满足尽可能多的3的情况下,再尽可能多的2,即可保证最大值,因为如果3再分段的话最大才是2,所以3不需要再分
public class Solution {
public int cutRope(int n) {
int []dp=new int[n+1];
if(n==2) return 1;
if(n==3) return 2;
//当n<=3 m>1 必须分段, 所以2必须分成1✖️1 3必须分成2✖️1 或者1✖️1✖️1
dp[1]=1;
dp[2]=2;
dp[3]=3;
for(int i=4;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=i/2;j++)
dp[i]=Math.max(dp[i],dp[i-j]*dp[j]);
}
return dp[n];
}
}
思路2 贪心算法
4 : 22
5 : 23
6 : 33
7 : 223 或 43
8 : 233
9 : 333
10:2233 或 433
11:2333
12:333*3
由以上规律可以看出无论怎么分都是只有数字2和3,然后尽可能分出更多的3保证乘积最大
public class Solution {
public int cutRope(int n) {
if(n==2) return 1;
if(n==3) return 2;
int x=n%3; //x%3为0时,证明n可以分成x个3,若为1,证明n只能 (x/3)-1个3 和4 (2✖️2) ,若为2 ,n只能 (x/3)个3 和2。
int y=n/3;
if(x==0)
return (int)(Math.pow(3,y));
else if(x==1)
return (int)(2*2*Math.pow(3,y-1));
else
return (int)(2*Math.pow(3,y));
}
}