来源：力扣（LeetCode）
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原题描述：
给你一根长度为 n 的绳子，请把绳子剪成整数长度的 m 段（m、n都是整数，n>1并且m>1），每段绳子的长度记为 k[0],k[1]…k[m-1] 。请问 k[0]k[1]…*k[m-1] 可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到的最大乘积是18。
示例 1：
输入: 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1

示例 2:
输入: 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36
提示：
2 <= n <= 58

解题思路：
设将长度为 n 的绳子切为 a段：$n=n_1+n_2+n_3+...+n_a$

本题等价于求解：$Max(n_1\times n_2\times n_3\times ...\times n_a)$

两个重要推论：① 当所有绳段长度相等时，乘积最大。② 最优的绳段长度为 3 。
最优： 3 。把绳子尽可能切为多个长度为 3 的片段，留下的最后一段绳子的长度可能为 0,1,2 三种情况。
次优： 2 。若最后一段绳子长度为 2 ；则保留，不再拆为 1+1 。
最差： 1 。若最后一段绳子长度为 1 ；则应把一份 3 +1 替换为 2+2，因为 2×2 > 3 ×1。

算法流程:
当2≤n≤3时，理应不切分，但是题目要求至少切一刀，所以。由n== 2时，只有1 × 1一种情况，n == 3时，只有 1×2。所以返回n-1即可。
当n > 3时候，求n除以3的整数部分a和余数部分b，分一下三种情况讨论：
1、b = 0 时，直接返回$3^a$
2、b = 1 时，返回 $3^{a-1}\times 4$
2、b = 2 时，返回$3^a\times 2$

C++源码

class Solution {
    
    
public:
    int pows(int x,int y )
    {
    
    
        int ans = 1;
        for (int i = 0; i < y; ++i)
            ans *= x;
        return ans;
    }
    
    int cuttingRope(int n) {
    
    
        if (n <= 3)
            return n -1 ;
        else
        {
    
    
            int a = n / 3;
            int b = n % 3;
            if (b == 0)
                return pows(3,a);
            else if (b == 1)
                return pows(3,a-1) * 4;
            else
                return pows(3,a) * 2;
        }
    }
};

博客重点是纪念一下开始用LaTex编辑公式，以及之后坚定地使用LaTex。