766. 托普利茨矩阵

给你一个 m x n 的矩阵 matrix 。如果这个矩阵是托普利茨矩阵，返回 true ；否则，返回 false 。

如果矩阵上每一条由左上到右下的对角线上的元素都相同，那么这个矩阵是 托普利茨矩阵 。

示例 1：

输入：matrix = [[1,2,3,4],[5,1,2,3],[9,5,1,2]]
输出：true
解释：
在上述矩阵中, 其对角线为: 
"[9]", "[5, 5]", "[1, 1, 1]", "[2, 2, 2]", "[3, 3]", "[4]"。 
各条对角线上的所有元素均相同, 因此答案是 True 。

示例 2：

输入：matrix = [[1,2],[2,2]]
输出：false
解释：
对角线 "[1, 2]" 上的元素不同。

提示：

m == matrix.length
n == matrix[i].length
1 <= m, n <= 20
0 <= matrix[i][j] <= 99
 

进阶：

如果矩阵存储在磁盘上，并且内存有限，以至于一次最多只能将矩阵的一行加载到内存中，该怎么办？
如果矩阵太大，以至于一次只能将不完整的一行加载到内存中，该怎么办？

题解：

最明显的一种方法就是两层for循环遍历数组，对于遍历到的每一个元素我们都需要判断其是否与其左上方紧挨着的的元素相等，当遇到边界时可以不进行判断，这样遍历完全后即可得到结果，但复杂度较高。
我们可以从线性的角度思考：
我们观察图片发现，其第一行和第一列的元素可以作为基准元素，即他们是矩阵中每一条对角线的起点。既然如此，我们可以先将部分基准元素，即部分起点，如第一行元素，先线性遍历一遍，接着再对另外的起点进行再次遍历即可。
这里的线性遍历按照对角线的方向。

代码：

bool isToeplitzMatrix(int** matrix, int matrixSize, int* matrixColSize){
    
    
    for(int i=0;i<matrixColSize[0];i++)//对第一行
    {
    
    
        int temp = i;
        for(int j=1;j<matrixSize&&temp+1<matrixColSize[0];j++)//temp要限制，不然会越界
        {
    
    
            if(matrix[0][i]==matrix[j][temp+1])
            {
    
    
                temp++;
            }
            else
            {
    
    
                return 0;
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<matrixSize;i++)//对第一列
    {
    
    
        int temp = 0;
        for(int j=i+1;j<matrixSize&&temp+1<matrixColSize[0];j++)
        {
    
    
            if(matrix[i][0]==matrix[j][temp+1])
            {
    
    
                temp++;
            }
            else
            {
    
    
                return 0;
            }
        }
    }
    return 1;
}