矩阵的Smith标准形、相似标准形和Jorden标准形

企业开发 2023-04-08 23:27:30 阅读次数: 0

三种标准形异同

  • 等价标准形是不变因子的组合，前r个元素就代表了不变因子，当矩阵非满秩时对角线会出现零元素
  • 有理标准形是对应于不变因子的，提取不变因子的各阶数系数特征组成有理块
  • 而Jorden标准形对应于初等因子，提取初等因子的特征值和阶数组成Jorden块

等价标准形

矩阵的Smith标准形也叫等价标准形，元素是不变因子
形式为
在这里插入图片描述
0矩阵的等价标准形就是自身
多项式矩阵的等价标准形是唯一的
当矩阵非满秩的时候，等价标准形对角线会出现0元素

有理标准形

在这里插入图片描述

Jorden标准形

在这里插入图片描述

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转载自blog.csdn.net/weixin_44738872/article/details/128448626
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