第一部分：热方程简介与一维有限差分法
热方程，也经常被称为扩散方程，是描述物质中热量如何传播的偏微分方程。简单地说，它能帮我们理解当某个地方突然变热或变冷时，这种热量或冷却如何影响周围区域。在数学和工程中，解决这样的方程是非常重要的，因为它们能帮助我们预测和理解许多自然现象，如天气模式、冶金过程和其他多种工程应用。
有限差分法是求解热方程的一种数值方法。简单来说，这种方法涉及到将物质或域分解成离散的小部分或“点”，然后计算每一个点的热量传播。通过这种方法，我们可以得到一个数值解，而不是解决实际的偏微分方程。这在计算机模拟中非常有用，因为它可以让我们轻松地在计算机上模拟热量的传播。
现在，让我们通过C++代码来展示如何使用有限差分法来求解热方程。
#include <iostream>
#include <vector>
const double ALPHA